| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-12页 |
| 主要符号表 | 第12-13页 |
| 第一章 引言与预备知识 | 第13-25页 |
| ·绪论 | 第13-17页 |
| ·预备知识 | 第17-22页 |
| ·本文的结构及主要结果 | 第22-25页 |
| 第二章 Sobolev嵌入与微分算子谱的离散性 | 第25-30页 |
| ·基本理论 | 第25-26页 |
| ·Sobolev嵌入的紧性 | 第26-28页 |
| ·微分算子谱的离散性 | 第28-30页 |
| 第三章 分解原理与微分算子谱的离散性 | 第30-40页 |
| ·分解原理 | 第30-31页 |
| ·主要结果1 | 第31-35页 |
| ·主要结果2 | 第35-40页 |
| 第四章 微分方程解的振荡性与谱的离散性 | 第40-69页 |
| ·振荡性理论与谱性质 | 第40-44页 |
| ·一类四阶微分方程的振荡原则 | 第44-53页 |
| ·高阶两项微分方程的振荡原则 | 第53-60页 |
| ·两项微分算子的谱性质 | 第60-69页 |
| 第五章 奇异Sturm-Liouville问题的特征值 | 第69-84页 |
| ·极限点非振荡情形 | 第69-73页 |
| ·一般的极限点情形 | 第73-76页 |
| ·5.1节中定理的证明 | 第76-81页 |
| ·5.2节中定理的证明 | 第81-84页 |
| 第六章 一端正则且边界条件含谱参数的奇异Sturm-Liouville问题及其正则逼近 | 第84-101页 |
| ·自共轭描述和遗传算子 | 第84-90页 |
| ·谱性质 | 第90-93页 |
| ·特征值的逼近 | 第93-99页 |
| ·实例 | 第99-101页 |
| 第七章 两端奇异且边界条件含谱参数的Sturm-Liouville问题 | 第101-109页 |
| ·基本问题 | 第101-102页 |
| ·特征值的刻画 | 第102-107页 |
| ·特征函数系的完备性 | 第107-109页 |
| 总结与展望 | 第109-111页 |
| 参考文献 | 第111-119页 |
| 致谢 | 第119-120页 |
| 攻读学位期间已完成和发表的学术论文 | 第120页 |
