| 中文摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-14页 |
| §1.1 有限元方法及发展 | 第8-9页 |
| §1.2 插值系数有限元法的基本概念 | 第9-11页 |
| §1.3 插值系数有限元法研究的历史背景与发展状况 | 第11-12页 |
| §1.4 本文的主要工作 | 第12-14页 |
| 第二章 准备工作 | 第14-22页 |
| §2.1 两类基本正交展开 | 第14-16页 |
| §2.2 正交展开的基本性质 | 第16-22页 |
| 第三章 非线性常微分方程 | 第22-44页 |
| §3.1 连续有限元的超收敛性 | 第22-30页 |
| §3.2 有限元导数重构的强超收敛性 | 第30-34页 |
| §3.3 非线性振动计算频率的新算法 | 第34-44页 |
| 第四章 半线性椭圆问题 | 第44-68页 |
| §4.1 半线性两点边值问题研究简述 | 第45-48页 |
| §4.2 三角形二次插值系数有限元法 | 第48-59页 |
| §4.3 插值系数矩形有限元 | 第59-68页 |
| 第五章 半线性抛物问题 | 第68-90页 |
| §5.1 一维空间情形的半离散有限元 | 第68-71页 |
| §5.2 一维空间情形的连续时间全离散有限元 | 第71-83页 |
| §5.3 二维空间情形的半离散有限元 | 第83-90页 |
| 第六章 半线性双曲问题 | 第90-94页 |
| 参考文献 | 第94-102页 |
| 附录一 | 第102-105页 |
| §.1 致谢 | 第102-103页 |
| §.2 攻读博士学位期间已发表(待发表)的学术论文 | 第103-105页 |
| §.3 湖南师范大学学位论文原创性声明 | 第105页 |