| 致谢 | 第3-4页 |
| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 变量注释表 | 第13-14页 |
| 1 绪论 | 第14-32页 |
| 1.1 研究背景 | 第14-16页 |
| 1.2 非线性偏微分方程粘性解理论 | 第16-20页 |
| 1.3 随机递归最优控制和微分对策 | 第20-23页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第23-30页 |
| 1.5 符号说明 | 第30-32页 |
| 2 BSDE解的存在唯一性及g-上鞅分解定理 | 第32-60页 |
| 2.1 引言 | 第32-34页 |
| 2.2 相关引理及解的先验估计 | 第34-36页 |
| 2.3 多维BSDE解的存在唯一性 | 第36-49页 |
| 2.4 一维BSDE解的比较定理 | 第49-50页 |
| 2.5 连续g-上鞅的非线性Doob-Meyer分解 | 第50-60页 |
| 3 生成元表示定理及其在PDE粘性解中的应用 | 第60-80页 |
| 3.1 引言 | 第60-62页 |
| 3.2 PDE粘性解的概率解释与生成元表示定理之间的联系 | 第62-66页 |
| 3.3 一般增长条件下生成元表示定理及半线性抛物型PDE粘性解的概率解释 | 第66-75页 |
| 3.4 Hamilton-Jacobi-Bellman方程粘性解的概率解释 | 第75-80页 |
| 4 概率方法求解拟线性抛物型障碍PDE齐次Neumann边值问题 | 第80-103页 |
| 4.1 引言 | 第80-82页 |
| 4.2 预备知识与假设 | 第82-83页 |
| 4.3 反射正倒向随机微分方程解的存在唯一性 | 第83-87页 |
| 4.4 拟线性抛物型障碍PDE齐次Neumann边值问题 | 第87-100页 |
| 4.5 反射正倒向随机微分方程的先验估计 | 第100-103页 |
| 5 状态受限的随机微分对策和Isaacs方程非线性Neumann边值问题 | 第103-140页 |
| 5.1 引言 | 第103-105页 |
| 5.2 预备知识 | 第105-106页 |
| 5.3 GBSDE生成元表示定理 | 第106-113页 |
| 5.4 状态受限的随机微分对策及其动态规划原则 | 第113-122页 |
| 5.5 Isaacs方程非线性Neumann边值问题的粘性解 | 第122-133页 |
| 5.6 RSDE和GBSDE解的先验估计 | 第133-140页 |
| 参考文献 | 第140-152页 |
| 作者简历 | 第152-155页 |
| 学位论文数据集 | 第155页 |
