| ABSTRACT | 第5-7页 |
| 摘要 | 第8-15页 |
| List of Symbols | 第15-16页 |
| List of Abbreviations | 第16-23页 |
| Chapter 1 Introduction | 第23-35页 |
| 1.1 Sparse and low rank in theory | 第23-29页 |
| 1.1.1 Exact representation via atom decomposition | 第23-24页 |
| 1.1.2 From exact to approximate solution | 第24-25页 |
| 1.1.3 Sparse and low rank via l_1-norm | 第25-27页 |
| 1.1.4 Advanced sparse and low rank through lp quasi norm | 第27-28页 |
| 1.1.5 An MAP perspective | 第28-29页 |
| 1.2 Sparse and low rank in low level vision | 第29-31页 |
| 1.2.1 Sparse representation of the image patches | 第30页 |
| 1.2.2 From sparse to low rank model | 第30-31页 |
| 1.3 Contributions and organization | 第31-35页 |
| Chapter 2 Preliminaries | 第35-39页 |
| 2.1 Prior arts | 第35-36页 |
| 2.1.1 The gauge function and atomic norm | 第35页 |
| 2.1.2 The rank and SVD of matrix | 第35-36页 |
| 2.1.3 Nuclear norm-a variational formulation | 第36页 |
| 2.2 Related optimization algorithms | 第36-39页 |
| 2.2.1 Some basic concepts in optimization | 第37页 |
| 2.2.2 Advanced optimization algorithms | 第37-39页 |
| Chapter 3 Rank constrained nuclear norm minimization for image denoising | 第39-57页 |
| 3.1 Introduction | 第39-41页 |
| 3.2 Rank constrained nuclear norm minimization | 第41-45页 |
| 3.3 Optimization-SOR method for RNNM | 第45-49页 |
| 3.3.1 Convergence analysis | 第46-49页 |
| 3.3.2 Complexity analysis | 第49页 |
| 3.4 RNNM for image denoising | 第49-51页 |
| 3.5 Experiments | 第51-57页 |
| 3.5.1 Comparison of the computational efficiency | 第51-52页 |
| 3.5.2 Denoising results on tested images | 第52-57页 |
| Chapter 4 Generalized unitarily invariant gauge function for low level vision | 第57-87页 |
| 4.1 Introduction | 第57-59页 |
| 4.2 Related work | 第59-61页 |
| 4.2.1 Gauge function | 第59-60页 |
| 4.2.2 Alternating minimization of bi-linear model | 第60-61页 |
| 4.3 Generalized unitarily invariant gauge (GUIG) function | 第61-68页 |
| 4.3.1 The proposed GUIG function | 第61-64页 |
| 4.3.2 Bilinear representation of the GUIG function | 第64-66页 |
| 4.3.3 GUIG regularization | 第66-68页 |
| 4.4 GUIG regularized fast matrix recovery | 第68-75页 |
| 4.4.1 Matrix completion | 第68-71页 |
| 4.4.2 Robust principle component analysis | 第71-73页 |
| 4.4.3 Convergence analysis | 第73-75页 |
| 4.4.4 Complexity analysis | 第75页 |
| 4.5 Experimental results | 第75-87页 |
| 4.5.1 Matrix completion | 第76-83页 |
| 4.5.2 RPCA | 第83-87页 |
| Chapter 5 Online Schatten-p quasi norm minimization for robust principle compo-nent analysis | 第87-107页 |
| 5.1 Introduction | 第87-88页 |
| 5.2 Related work | 第88-89页 |
| 5.3 Problem formulation | 第89-92页 |
| 5.3.1 Bi-linear representation of the Schatten-p quasi norm regularized R-PCA | 第90-91页 |
| 5.3.2 Online reformulation via column separation | 第91-92页 |
| 5.4 Stochastic optimization | 第92-95页 |
| 5.4.1 Estimate the coefficient and the noise | 第93-94页 |
| 5.4.2 Update the basis matrix | 第94-95页 |
| 5.5 Theoretical analysis | 第95-98页 |
| 5.5.1 Convergence analysis | 第95-98页 |
| 5.5.2 Memory and computational cost | 第98页 |
| 5.6 Experiments | 第98-107页 |
| 5.6.1 Subspace recovery | 第99-101页 |
| 5.6.2 Video background subtraction | 第101-107页 |
| Chapter 6 Bayesian inference for adaptive low rank and sparse estimation | 第107-129页 |
| 6.1 Introduction | 第107-108页 |
| 6.2 Related work | 第108-111页 |
| 6.2.1 Applications of the low rank matrix approximation | 第108-109页 |
| 6.2.2 NNM to generalized low rank approximation | 第109-110页 |
| 6.2.3 Statistical interpretation | 第110-111页 |
| 6.3 Bayesian inference for adaptive low rank matrix approximation | 第111-116页 |
| 6.3.1 Bayesian inference via full MAP | 第111-113页 |
| 6.3.2 Influence of the singular values σ_(yi) | 第113页 |
| 6.3.3 Global minimum of the non-convex optimization problem | 第113-116页 |
| 6.4 Low rank approximation with sparse outliers (ARLLRE) | 第116-120页 |
| 6.4.1 The ARLLRE model | 第116-118页 |
| 6.4.2 Convergence analysis | 第118-120页 |
| 6.5 Experiments | 第120-129页 |
| 6.5.1 ARLLR for image denoising | 第122-124页 |
| 6.5.2 ARLLRE for robust principle component analysis | 第124-129页 |
| Chapter 7 Conclusions | 第129-131页 |
| References | 第131-143页 |
| Acknowledgements | 第143-145页 |
| Curriculum Vitae | 第145-146页 |
