线性算子的谱理论及其应用
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 1 引言 | 第8-9页 |
| 2 线性算子的谱 | 第9-23页 |
| §2.1 线性算子的谱的定义及其传统谱分类 | 第9-11页 |
| §2.2 预解算子与谱的性质 | 第11-15页 |
| §2.3 几类特殊算子的谱 | 第15-23页 |
| §2.3.1 紧算子的谱 | 第15-18页 |
| §2.3.2 预解紧算子的谱 | 第18-20页 |
| §2.3.3 自伴算子的谱 | 第20-21页 |
| §2.3.4 线性算子与其伴随算子谱的关系 | 第21-23页 |
| 3 几类算子谱的例子 | 第23-35页 |
| §3.1 乘法算子的谱 | 第23-26页 |
| §3.1.1 平方可积空间上乘法算子的谱 | 第23-25页 |
| §3.1.2 连续函数空间上乘法算子的谱 | 第25-26页 |
| §3.2 积分算子的谱 | 第26-33页 |
| §3.2.1 Volterra积分算子的谱 | 第26-28页 |
| §3.2.2 Fredholm积分算子的谱 | 第28-31页 |
| §3.2.3 卷积算子的谱 | 第31-33页 |
| §3.3 微分算子的谱 | 第33-35页 |
| 4 线性算子的非传统谱类 | 第35-41页 |
| §4.1 算子演算 | 第35-36页 |
| §4.2 线性算子的本质谱 | 第36-37页 |
| §4.3 线性算子的近似谱 | 第37-39页 |
| §4.4 线性算子谱的其它分类 | 第39-41页 |
| §4.4.1 根据算子(λI- T)的有界性分类 | 第39-40页 |
| §4.4.2 根据线性算子的指数分类 | 第40-41页 |
| 5 谱映射定理 | 第41-45页 |
| §5.1 Banach代数中的谱映射定理 | 第41-42页 |
| §5.2 有界线性算子的谱映射定理 | 第42-43页 |
| §5.3 半群的谱映射定理 | 第43-45页 |
| 6 基于波动方程边界反馈控制系统稳定性的谱分析 | 第45-47页 |
| 参考文献 | 第47-49页 |
| 致谢 | 第49页 |
