| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 致谢 | 第7-10页 |
| 插图清单 | 第10-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-15页 |
| ·随机微分方程的起源 | 第11-12页 |
| ·随机微分方程数值算法的研究意义 | 第12页 |
| ·随机微分方程数值算法的研究现状 | 第12-14页 |
| ·非延迟随机微分方程的数值算法的研究现状 | 第12-13页 |
| ·带有延迟的随机微分方程数值算法的研究现状 | 第13-14页 |
| ·本文工作 | 第14-15页 |
| 第二章 随机微分方程预备知识 | 第15-27页 |
| ·引言 | 第15页 |
| ·随机过程和 Brown 运动 | 第15-17页 |
| ·随机过程 | 第15-16页 |
| ·Brown 运动 | 第16-17页 |
| ·随机积分 | 第17-19页 |
| ·It 型随机积分与 Stratonovich 型随机积分 | 第17-18页 |
| ·随机积分的性质 | 第18-19页 |
| ·It 公式 | 第19-20页 |
| ·随机微分 | 第19页 |
| ·It 公式 | 第19-20页 |
| ·随机微分方程 | 第20-27页 |
| ·随机微分方程及其应用 | 第20-21页 |
| ·随机微分方程解的存在唯一性 | 第21-22页 |
| ·线性随机微分方程 | 第22页 |
| ·随机泰勒展开式 | 第22-27页 |
| 第三章 基于随机 Taylor 展开式的随机微分方程数值算法 | 第27-38页 |
| ·随机微分方程数值解的收敛性和稳定性概念 | 第27-28页 |
| ·对已有的算法及其性质的简单介绍 | 第28-34页 |
| ·数值实验 | 第34-38页 |
| 第四章 基于彩色树的三阶半隐式随机 Runge-Kutta 算法 | 第38-46页 |
| ·引言 | 第38页 |
| ·彩色树理论与阶条件 | 第38-39页 |
| ·多色有根树理论与准确解的展开式 | 第38-39页 |
| ·多色有根树理论与随机 Runge-Kutta 算法的展开式 | 第39页 |
| ·阶条件 | 第39页 |
| ·YZP1 算法与 YZP2 算法 | 第39-41页 |
| ·算法的精度数值实验 | 第41-42页 |
| ·算法的均方稳定性 | 第42-44页 |
| ·结论 | 第44-46页 |
| 第五章 随机延迟微分方程的数值算法的研究 | 第46-67页 |
| ·随机延迟微分方程及其在相关领域中的应用举例 | 第46-48页 |
| ·随机延迟微分方程的一些基本理论 | 第48-49页 |
| ·随机延迟微分方程的分裂步长算法及其收敛性分析 | 第49-58页 |
| ·分步向前 Euler 算法（SSFE）的均方稳定性 | 第58-63页 |
| ·数值试验 | 第63-66页 |
| ·总结 | 第66-67页 |
| 第六章 总结与展望 | 第67-68页 |
| ·总结 | 第67页 |
| ·展望 | 第67-68页 |
| 参考文献 | 第68-73页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 | 第73-75页 |
