| 摘要 | 第1-3页 |
| ABSTRACT | 第3-7页 |
| 1 导论 | 第7-9页 |
| ·积分方程的数值处理概述 | 第7-8页 |
| ·本文的主要工作 | 第8-9页 |
| 2 Volterra 积分方程数值方法简介 | 第9-21页 |
| ·Volterra 积分方程的发展历史 | 第9-10页 |
| ·Volterra 积分方程的分类 | 第10-11页 |
| ·Volterra 积分方程的常用数值方法 | 第11-21页 |
| ·机械求积法 | 第12-14页 |
| ·投影法 | 第14-15页 |
| ·Runge－Kutta 法 | 第15-16页 |
| ·线性多步法 | 第16-17页 |
| ·分数微积分法 | 第17-19页 |
| ·第一类Abel 积分方程的机械求积解法 | 第19页 |
| ·第二类弱奇异Volterra 积分方程的机械求积解法 | 第19-21页 |
| 3 不适定问题和正则化方法 | 第21-30页 |
| ·不适定问题简介 | 第21-22页 |
| ·正则化方法 | 第22-30页 |
| ·选择法和拟解法 | 第22-24页 |
| ·稳定泛函与正则化 | 第24-27页 |
| ·正则参数的选择 | 第27-30页 |
| 4 第一类Volterra 积分方程的机械求积法和正则化方法 | 第30-44页 |
| ·带有奇性的求积公式 | 第31-34页 |
| ·被积函数在端点有代数奇点的积分 | 第31-32页 |
| ·带参数的弱奇异函数的积分与渐进展开式 | 第32-34页 |
| ·数值方法 | 第34-38页 |
| ·方程的机械求积近似解法 | 第35-36页 |
| ·第一类弱奇异积分方程的正则化方法 | 第36-38页 |
| ·数值解的收敛性和误差分析 | 第38-41页 |
| ·数值算例 | 第41-44页 |
| 5 第一类Abel 积分方程的数值反演算法 | 第44-54页 |
| ·数值求导的正则化算法 | 第44-47页 |
| ·反演表达式中端点奇异积分的近似计算 | 第47-50页 |
| ·修正的机械求积公式处理方法 | 第47-48页 |
| ·插值逼近处理方法 | 第48-50页 |
| ·数值算例 | 第50-54页 |
| 参考文献 | 第54-57页 |
| 致谢 | 第57页 |