| 致谢 | 第1-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-10页 |
| 目录 | 第10-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-32页 |
| ·CAGD的简要发展史 | 第12-15页 |
| ·CAGD中几何逼近的研究内容 | 第15-17页 |
| ·几何设计的几大研究课题 | 第15-16页 |
| ·几何逼近的几个主要分支 | 第16-17页 |
| ·参数曲线曲面的降阶逼近 | 第17-25页 |
| ·曲线的降阶技术 | 第19-23页 |
| ·曲面的降阶技术 | 第23-25页 |
| ·有理参数曲线曲面的导矢界逼近 | 第25-28页 |
| ·有理参数曲线曲面的分片线性逼近 | 第28-30页 |
| ·本文的贡献 | 第30-32页 |
| 第二章 Bezier曲线的约束降阶逼近 | 第32-46页 |
| ·引言 | 第32-33页 |
| ·Bezier曲线约束降阶问题的描述 | 第33-34页 |
| ·预备知识 | 第34-35页 |
| ·保端点高阶参数连续的Bezier曲线最佳约束降多阶逼近 | 第35-39页 |
| ·约束降阶问题的分解 | 第35-36页 |
| ·约束降多阶问题向无约束降多阶问题的转化及求解 | 第36-38页 |
| ·约束降多阶的逼近误差 | 第38-39页 |
| ·实例分析 | 第39页 |
| ·保端点几何连续的Bezier曲线最佳约束降多阶算法 | 第39-46页 |
| ·Bernstein多项式几何连续约束降阶算法 | 第39-42页 |
| ·Bezier曲线G~1连续约束最佳显式降阶算法 | 第42-44页 |
| ·实例分析 | 第44-46页 |
| 第三章 张量积Bezier曲面的约束降阶逼近 | 第46-62页 |
| ·引言 | 第46-47页 |
| ·张量积Bezier曲面约束降阶问题的描述 | 第47-48页 |
| ·Bezier曲面无约束显式最佳降多阶 | 第48-50页 |
| ·角点约束情形 | 第50-53页 |
| ·角点约束条件 | 第50页 |
| ·控制顶点排序 | 第50-52页 |
| ·最小二乘求解 | 第52-53页 |
| ·边界约束情形 | 第53-57页 |
| ·约束控制顶点的选取 | 第55-57页 |
| ·实例分析 | 第57-62页 |
| 第四章 三角Bezier曲面约束降阶逼近 | 第62-74页 |
| ·引言 | 第62页 |
| ·预备知识 | 第62-66页 |
| ·三角域上的Jacobi基 | 第63-65页 |
| ·曲面控制顶点的一维排序 | 第65-66页 |
| ·降阶问题描述及边界预处理 | 第66-67页 |
| ·降阶逼近问题的描述 | 第66页 |
| ·边界约束 | 第66-67页 |
| ·角点约束 | 第67页 |
| ·保边界连续约束的三角Bezier曲面最佳降阶逼近 | 第67-71页 |
| ·两拼接曲面保边界C~1连续降阶逼近 | 第67-70页 |
| ·离散曲面整体C~1连续降阶逼近 | 第70-71页 |
| ·保角点约束的三角Bezier曲面最佳降阶逼近 | 第71页 |
| ·实例分析 | 第71-74页 |
| 第五章 有理参数曲线曲面的导矢界逼近 | 第74-86页 |
| ·引言 | 第74-75页 |
| ·预备知识 | 第75-77页 |
| ·曲线曲面上的Mobius变换 | 第77-78页 |
| ·应用Mobius变换缩小导矢界 | 第78-82页 |
| ·最大权因子和最小权因子比值的最小化 | 第78-80页 |
| ·权因子对数化后的方差最小化 | 第80-82页 |
| ·实例分析 | 第82-86页 |
| 第六章 有理三角曲面的分片线性逼近 | 第86-96页 |
| ·引言 | 第86-88页 |
| ·C~2连续三角曲面的分片线性逼近 | 第88-91页 |
| ·有理三角Bezier曲面的分式线性逼近 | 第91-93页 |
| ·实例分析 | 第93-96页 |
| 第七章 总结与展望 | 第96-98页 |
| 参考文献 | 第98-112页 |
| 作者简历 | 第112-114页 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 | 第114页 |
