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求解随机微分方程数值方法的稳定性与收敛性

摘要第4-5页
abstract第5-6页
第一章 绪论第10-17页
    1.1 研究的背景及意义第10-11页
    1.2 研究现状第11-15页
        1.2.1 数值方法第11-15页
        1.2.2 稳定性和收敛性第15页
    1.3 本文研究的主要内容第15-17页
第二章 随机微分方程预备知识第17-25页
    2.1 随机过程第17页
    2.2 Brown运动与白噪声第17-18页
        2.2.1 Brown运动第17-18页
        2.2.2 白噪声第18页
    2.3 随机积分第18-20页
        2.3.1 It(?)积分与Stratonovich积分第18-19页
        2.3.2 It(?)积分的性质第19-20页
    2.4 链式法则第20页
        2.4.1 It(?)公式第20页
        2.4.2 Stratonvich链式法则第20页
    2.5 随机微分方程第20-23页
        2.5.1 It(?)型随机微分方程第20-21页
        2.5.2 Stratonvich型随机微分方程第21-22页
        2.5.3 随机微分方程组解的存在唯一性第22页
        2.5.4 转换法则第22-23页
    2.6 一些有用的不等式第23-24页
    2.7 本章小结第24-25页
第三章 θ-Heun数值方法的稳定性第25-34页
    3.1 随机微分方程的显式解第25页
    3.2 稳定性第25-30页
        3.2.1 数值方法的稳定性第25-27页
        3.2.2 θ-Heun数值方法第27页
        3.2.3 θ-Heun方法的稳定性第27-30页
    3.3 数值验证第30-33页
        3.3.1 θ-Heun方法中θ对稳定性的影响第30-31页
        3.3.2 θ-Heun方法的稳定性第31-33页
    3.4 本章小结第33-34页
第四章 θ-Heun数值方法的收敛性第34-44页
    4.1 数值方法的收敛性第34-35页
    4.2 θ-Heun方法的收敛性分析第35-41页
    4.3 θ-Heun方法收敛性的数值试验第41-42页
    4.4 本章小结第42-44页
第五章 Stratonovich型随机微分方程数值方法的稳定性第44-57页
    5.1 数值方法第44-45页
        5.1.1 Heun、θ-Heun数值方法第44-45页
        5.1.2 Heun、θ-Heun数值方法的分步形式第45页
    5.2 数值方法的稳定性第45-49页
        5.2.1 Heun、θ-Heun数值方法的稳定性第46-48页
        5.2.2 分步Heun方法、θ-Heun方法的稳定性第48-49页
    5.3 均方稳定的数值实验第49-53页
        5.3.1 θ-Heun方法中θ对稳定性的影响第49-50页
        5.3.2 Stratonvich型数值方法的均方稳定性第50-51页
        5.3.3 Stratonvich型漂移分步数值方法的均方稳定性第51-52页
        5.3.4 Stratonvich型扩散分步数值方法的均方稳定性第52-53页
    5.4 渐进稳定性的数值实验第53-56页
        5.4.1 Heun、θ-Heun数值方法的渐进稳定性第53-54页
        5.4.2 漂移分步Heun、θ-Heun数值方法的渐进稳定性第54-55页
        5.4.3 扩散分步Heun、θ-Heun数值方法的渐进稳定性第55-56页
    5.5 本章小结第56-57页
总结与展望第57-61页
    总结第57-59页
    展望第59-61页
参考文献第61-65页
攻读学位期间取得的研究成果第65-66页
致谢第66页

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