| 摘要 | 第4-5页 |
| abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-17页 |
| 1.1 研究的背景及意义 | 第10-11页 |
| 1.2 研究现状 | 第11-15页 |
| 1.2.1 数值方法 | 第11-15页 |
| 1.2.2 稳定性和收敛性 | 第15页 |
| 1.3 本文研究的主要内容 | 第15-17页 |
| 第二章 随机微分方程预备知识 | 第17-25页 |
| 2.1 随机过程 | 第17页 |
| 2.2 Brown运动与白噪声 | 第17-18页 |
| 2.2.1 Brown运动 | 第17-18页 |
| 2.2.2 白噪声 | 第18页 |
| 2.3 随机积分 | 第18-20页 |
| 2.3.1 It(?)积分与Stratonovich积分 | 第18-19页 |
| 2.3.2 It(?)积分的性质 | 第19-20页 |
| 2.4 链式法则 | 第20页 |
| 2.4.1 It(?)公式 | 第20页 |
| 2.4.2 Stratonvich链式法则 | 第20页 |
| 2.5 随机微分方程 | 第20-23页 |
| 2.5.1 It(?)型随机微分方程 | 第20-21页 |
| 2.5.2 Stratonvich型随机微分方程 | 第21-22页 |
| 2.5.3 随机微分方程组解的存在唯一性 | 第22页 |
| 2.5.4 转换法则 | 第22-23页 |
| 2.6 一些有用的不等式 | 第23-24页 |
| 2.7 本章小结 | 第24-25页 |
| 第三章 θ-Heun数值方法的稳定性 | 第25-34页 |
| 3.1 随机微分方程的显式解 | 第25页 |
| 3.2 稳定性 | 第25-30页 |
| 3.2.1 数值方法的稳定性 | 第25-27页 |
| 3.2.2 θ-Heun数值方法 | 第27页 |
| 3.2.3 θ-Heun方法的稳定性 | 第27-30页 |
| 3.3 数值验证 | 第30-33页 |
| 3.3.1 θ-Heun方法中θ对稳定性的影响 | 第30-31页 |
| 3.3.2 θ-Heun方法的稳定性 | 第31-33页 |
| 3.4 本章小结 | 第33-34页 |
| 第四章 θ-Heun数值方法的收敛性 | 第34-44页 |
| 4.1 数值方法的收敛性 | 第34-35页 |
| 4.2 θ-Heun方法的收敛性分析 | 第35-41页 |
| 4.3 θ-Heun方法收敛性的数值试验 | 第41-42页 |
| 4.4 本章小结 | 第42-44页 |
| 第五章 Stratonovich型随机微分方程数值方法的稳定性 | 第44-57页 |
| 5.1 数值方法 | 第44-45页 |
| 5.1.1 Heun、θ-Heun数值方法 | 第44-45页 |
| 5.1.2 Heun、θ-Heun数值方法的分步形式 | 第45页 |
| 5.2 数值方法的稳定性 | 第45-49页 |
| 5.2.1 Heun、θ-Heun数值方法的稳定性 | 第46-48页 |
| 5.2.2 分步Heun方法、θ-Heun方法的稳定性 | 第48-49页 |
| 5.3 均方稳定的数值实验 | 第49-53页 |
| 5.3.1 θ-Heun方法中θ对稳定性的影响 | 第49-50页 |
| 5.3.2 Stratonvich型数值方法的均方稳定性 | 第50-51页 |
| 5.3.3 Stratonvich型漂移分步数值方法的均方稳定性 | 第51-52页 |
| 5.3.4 Stratonvich型扩散分步数值方法的均方稳定性 | 第52-53页 |
| 5.4 渐进稳定性的数值实验 | 第53-56页 |
| 5.4.1 Heun、θ-Heun数值方法的渐进稳定性 | 第53-54页 |
| 5.4.2 漂移分步Heun、θ-Heun数值方法的渐进稳定性 | 第54-55页 |
| 5.4.3 扩散分步Heun、θ-Heun数值方法的渐进稳定性 | 第55-56页 |
| 5.5 本章小结 | 第56-57页 |
| 总结与展望 | 第57-61页 |
| 总结 | 第57-59页 |
| 展望 | 第59-61页 |
| 参考文献 | 第61-65页 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 | 第65-66页 |
| 致谢 | 第66页 |
