| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 分数阶微积分的发展历史与研究现状 | 第10-11页 |
| 1.2 变分数阶微积分的发展历史与研究现状 | 第11-12页 |
| 1.3 利用 Bernstein 多项式逼近函数的研究背景及意义 | 第12-14页 |
| 1.4 课题提出背景及研究意义 | 第14-16页 |
| 第2章 基础知识 | 第16-22页 |
| 2.1 分数阶微积分的基础知识 | 第16-19页 |
| 2.1.1 分数阶微积分的理论基础 | 第16-17页 |
| 2.1.2 变分数阶微积分的理论基础 | 第17-19页 |
| 2.2 Bernstein 多项式的定义及性质 | 第19-21页 |
| 2.3 本章小结 | 第21-22页 |
| 第3章 Bernstein 多项式求一维变分数阶微积分方程的数值解 | 第22-36页 |
| 3.1 函数逼近 | 第22-23页 |
| 3.2 误差估计 | 第23-25页 |
| 3.3 利用 Bernstein 多项式求解一维线性变分数阶微积分方程 | 第25-30页 |
| 3.3.1 Bernstein 多项式的一阶积分算子矩阵 | 第25-26页 |
| 3.3.2 数值算法 | 第26-27页 |
| 3.3.3 数值算例 | 第27-30页 |
| 3.4 应用 Bernstein 多项式求解一维非线性变分数阶微分方程 | 第30-35页 |
| 3.4.1 Bernstein 多项式一阶微分算子矩阵 | 第30-31页 |
| 3.4.2 数值算法 | 第31-32页 |
| 3.4.3 数值算例 | 第32-35页 |
| 3.5 本章小结 | 第35-36页 |
| 第4章 Bernstein 多项式求变时间分数阶扩散方程的数值解 | 第36-46页 |
| 4.1 函数逼近 | 第36-37页 |
| 4.2 数值算法 | 第37-38页 |
| 4.3 算法比较 | 第38-40页 |
| 4.4 数值算例 | 第40-45页 |
| 4.5 本章小结 | 第45-46页 |
| 第5章 Bernstein 多项式求扩大区间上的变分数阶微分方程的数值解 | 第46-62页 |
| 5.1 应用 Bernstein 多项式求解变分数阶线性 Cable 方程 | 第46-54页 |
| 5.1.1 变分数阶线性 Cable 方程 | 第46页 |
| 5.1.2 数值算法 | 第46-49页 |
| 5.1.3 数值算例 | 第49-54页 |
| 5.2 应用 Bernstein 多项式求解变分数阶偏微分方程 | 第54-61页 |
| 5.2.1 变分数阶偏微分方程 | 第54-55页 |
| 5.2.2 数值算法 | 第55-57页 |
| 5.2.3 数值算例 | 第57-61页 |
| 5.3 本章小结 | 第61-62页 |
| 结论 | 第62-64页 |
| 参考文献 | 第64-69页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第69-70页 |
| 致谢 | 第70-71页 |
| 作者简介 | 第71页 |
