| 摘要 | 第5-7页 |
| abstract | 第7-10页 |
| 第一章 引言 | 第16-25页 |
| 1.1 研究背景 | 第16-22页 |
| 1.1.1 课标中的球体积 | 第16页 |
| 1.1.2 数学学科核心素养与球体积 | 第16-18页 |
| 1.1.3 球体积的重要性 | 第18-19页 |
| 1.1.4 教科书中的球体积 | 第19-21页 |
| 1.1.5 数学史融入数学教学的价值和意义 | 第21-22页 |
| 1.2 研究问题 | 第22-23页 |
| 1.3 研究意义 | 第23-25页 |
| 第二章 理论基础与文献综述 | 第25-37页 |
| 2.1 HPM理论 | 第25-33页 |
| 2.1.1 关于“为何”的探讨 | 第26-27页 |
| 2.1.2 关于“如何”的探讨 | 第27-29页 |
| 2.1.3 教育取向的数学史研究 | 第29-30页 |
| 2.1.4 历史相似性研究 | 第30-31页 |
| 2.1.5 HPM视角下的数学教学设计 | 第31-32页 |
| 2.1.6 HPM与教师专业发展 | 第32-33页 |
| 2.2 球体积公式相关文献 | 第33-37页 |
| 2.2.1 民族文化视角下的球体积计算特点相关文献 | 第33-34页 |
| 2.2.2 球体积公式的教学相关文献 | 第34-35页 |
| 2.2.3 球体积公式文献综述小结 | 第35-37页 |
| 第三章 古代球体积公式的历史 | 第37-51页 |
| 3.1 阿基米德求球体积思想基础及证明过程 | 第37-42页 |
| 3.1.1 影响体积求法的早期思想与数学发现 | 第37-39页 |
| 3.1.2 阿基米德对球体积的猜想 | 第39-40页 |
| 3.1.3 阿基米德对球体积的演绎证明 | 第40-41页 |
| 3.1.4 阿基米德球体积证明方法小结 | 第41-42页 |
| 3.2 中国球体积的历史 | 第42-46页 |
| 3.2.1 《九章算术》之前的《墨经》 | 第42页 |
| 3.2.2 《九章算术》 | 第42-43页 |
| 3.2.3 张衡 | 第43页 |
| 3.2.4 刘徽 | 第43-45页 |
| 3.2.5 祖冲之与祖暅之 | 第45-46页 |
| 3.2.6 李淳风对球体积的研究 | 第46页 |
| 3.2.7 清代对球体积的研究 | 第46页 |
| 3.3 印度对球体积的探求 | 第46-47页 |
| 3.4 日本对球体积的计算 | 第47-51页 |
| 第四章 西方教科书中球体积公式的推导 | 第51-76页 |
| 4.1 直接给出球体积计算法则 | 第52-53页 |
| 4.2 球缺体积推广法 | 第53-57页 |
| 4.2.1 引理：三角形旋转体的体积公式V_(旋转体)=S_(AB)×(1/3)×OC | 第53-57页 |
| 4.3 三角形相似法 | 第57-58页 |
| 4.4 内外比例法 | 第58-60页 |
| 4.5 片微元法 | 第60-61页 |
| 4.6 切片法(柱体法) | 第61-63页 |
| 4.7 双归谬法 | 第63-64页 |
| 4.8 截面原理法1 | 第64-65页 |
| 4.9 截面原理法2 | 第65-66页 |
| 4.10 球体与四面体的等价性 | 第66-67页 |
| 4.11 球外切小锥体 | 第67-69页 |
| 4.12 球内接小锥体 | 第69-70页 |
| 4.13 球面小锥体 | 第70-71页 |
| 4.14 辛普森公式 | 第71-72页 |
| 4.15 以积分符号表示的球体积公式证明方法 | 第72-73页 |
| 4.16 小结 | 第73-76页 |
| 第五章 研究设计与实施 | 第76-84页 |
| 5.1 研究设计 | 第76-79页 |
| 5.1.1 研究方法 | 第76-78页 |
| 5.1.2 研究流程 | 第78-79页 |
| 5.2 研究对象 | 第79-81页 |
| 5.2.1 学生 | 第80页 |
| 5.2.2 教师 | 第80-81页 |
| 5.3 研究工具 | 第81-83页 |
| 5.3.1 调查问卷 | 第81-82页 |
| 5.3.2 访谈提纲 | 第82-83页 |
| 5.4 数据收集与分析 | 第83-84页 |
| 第六章 行动研究过程与结果 | 第84-149页 |
| 6.1 教学设计方案初步制定阶段 | 第84-102页 |
| 6.1.1 前测调查 | 第84-86页 |
| 6.1.2 球体积课例整体规划 | 第86-87页 |
| 6.1.3 初步教学设计 | 第87-99页 |
| 6.1.4 教学设计初步改进 | 第99-102页 |
| 6.2 教学实践阶段 | 第102-128页 |
| 6.2.1 第一轮教学实践实施 | 第102-103页 |
| 6.2.2 第一轮教学后测问卷分析 | 第103-105页 |
| 6.2.3 第二轮教学实践实施 | 第105-128页 |
| 6.3 评价反馈阶段 | 第128-144页 |
| 6.3.1 对问卷结果进行反馈 | 第128-142页 |
| 6.3.2 对访谈结果进行反馈 | 第142-144页 |
| 6.4 改进反思阶段 | 第144-149页 |
| 6.4.1 HPM视角下球体积公式类比法教学 | 第144-145页 |
| 6.4.2 HPM视角下球体积公式的切片法教学 | 第145-146页 |
| 6.4.3 HPM视角下球体积公式祖暅原理法教学 | 第146-147页 |
| 6.4.4 HPM视角下球体积公式的拓展课教学 | 第147-149页 |
| 第七章 结论与启示 | 第149-155页 |
| 7.1 研究结论 | 第149-152页 |
| 7.1.1 数学史融入球体积教学对学生的理解及学习态度的影响 | 第149-150页 |
| 7.1.2 数学史融入球体积教学对学生球体积认知的影响 | 第150-152页 |
| 7.1.3 适合融入课堂的球体积史料 | 第152页 |
| 7.2 研究启示 | 第152-155页 |
| 7.2.1 教学方面的启示 | 第152-153页 |
| 7.2.2 教材编写方面的启示 | 第153-155页 |
| 参考文献 | 第155-169页 |
| 附录 | 第169-175页 |
| 致谢 | 第175-176页 |
