| 摘要 | 第9-11页 |
| Abstract | 第11-13页 |
| 前言 | 第14-19页 |
| 第1章 预备知识 | 第19-46页 |
| 1.1 Sobolev空间 | 第19-24页 |
| 1.2 H(div)和H(curl)空间 | 第24-27页 |
| 1.3 经典有限元方法概述 | 第27-35页 |
| 1.4 形状正则剖分上有限元空间的性质 | 第35-46页 |
| 第2章 重调和方程的弱有限元方法 | 第46-90页 |
| 2.1 重调和方程简介 | 第46-52页 |
| 2.2 常用数值方法 | 第52-57页 |
| 2.3 弱Hessian和离散弱Hessian | 第57-59页 |
| 2.4 弱有限元方法 | 第59-62页 |
| 2.5 L~2投影及其性质 | 第62-65页 |
| 2.6 误差方程 | 第65-68页 |
| 2.7 技术引理 | 第68-74页 |
| 2.8 误差估计 | 第74-90页 |
| 第3章 重调和方程的弱有限元方法的数值实验 | 第90-114页 |
| 3.1 基于变分形式的弱有限元方法的数值实验 | 第91-100页 |
| 3.1.1 程序实现 | 第91-98页 |
| 3.1.2 数值计算结果 | 第98-100页 |
| 3.2 基于Schur补矩阵形式的弱有限元方法的数值实验 | 第100-114页 |
| 3.2.1 Schur补矩阵 | 第101-104页 |
| 3.2.2 程序实现 | 第104-107页 |
| 3.2.3 数值计算结果 | 第107-114页 |
| 第4章 重调和方程的杂交弱有限元方法 | 第114-134页 |
| 4.1 杂交弱有限元方法 | 第114-118页 |
| 4.2 稳定性条件 | 第118-122页 |
| 4.3 误差方程 | 第122-125页 |
| 4.4 误差估计 | 第125-128页 |
| 4.5 变量消去法的有效实施 | 第128-134页 |
| 4.5.1 变量消去法的理论 | 第128-132页 |
| 4.5.2 变量消去法的计算格式 | 第132-134页 |
| 第5章 静态麦克斯韦方程组的弱有限元方法 | 第134-173页 |
| 5.1 麦克斯韦方程组简介 | 第134-140页 |
| 5.2 常用数值方法 | 第140-147页 |
| 5.3 弱散度和弱旋度 | 第147-149页 |
| 5.4 弱有限元方法 | 第149-153页 |
| 5.5 误差方程 | 第153-157页 |
| 5.6 技术引理 | 第157-161页 |
| 5.7 误差估计 | 第161-170页 |
| 5.8 Schur补 | 第170-173页 |
| 第6章 Div-Curl问题的弱有限元方法 | 第173-198页 |
| 6.1 Div-Curl问题及其分解 | 第173-179页 |
| 6.1.1 Ⅰ型边值问题的分解 | 第174-176页 |
| 6.1.2 Ⅱ型边值问题的分解 | 第176-178页 |
| 6.1.3 研究的中心问题 | 第178-179页 |
| 6.2 弱有限元方法 | 第179-180页 |
| 6.3 稳定性条件 | 第180-185页 |
| 6.4 误差方程 | 第185-188页 |
| 6.5 技术引理 | 第188-190页 |
| 6.6 误差估计 | 第190-198页 |
| 第7章 结论与展望 | 第198-199页 |
| 参考文献 | 第199-205页 |
| 攻读博士学位期间所发表及已完成的论文 | 第205-207页 |
| 致谢 | 第207页 |