| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-26页 |
| 1.1 历史背景及研究现状 | 第10-16页 |
| 1.1.1 Green函数方法 | 第10-11页 |
| 1.1.2 趋化模型 | 第11-15页 |
| 1.1.3 粘性守恒律方程 | 第15-16页 |
| 1.2 本文结构和主要结论 | 第16-20页 |
| 1.3 记号约定和预备知识 | 第20-26页 |
| 1.3.1 记号约定 | 第20-22页 |
| 1.3.2 预备知识 | 第22-26页 |
| 第二章 吸引-排斥趋化模型Cauchy问题解的大时间行为 | 第26-62页 |
| 2.1 小初值解的逐点估计 | 第26-39页 |
| 2.1.1 问题和结论 | 第26-27页 |
| 2.1.2 Green函数的相关引理 | 第27-36页 |
| 2.1.3 逐点估计 | 第36-39页 |
| 2.2 大初值解的衰减估计和爆破现象 | 第39-62页 |
| 2.2.1 问题和结论 | 第39-41页 |
| 2.2.2 局部存在性和正则性 | 第41-46页 |
| 2.2.3 能量估计 | 第46-50页 |
| 2.2.4 Green函数与衰减估计 | 第50-56页 |
| 2.2.5 有限时刻爆破 | 第56-62页 |
| 第三章 Keller-Segel模型在半空间x_n>lt上的渐近估计 | 第62-102页 |
| 3.1 问题和结论 | 第62-64页 |
| 3.2 Green函数的构造 | 第64-69页 |
| 3.3 Green函数的性质 | 第69-79页 |
| 3.3.1 基本恒等式 | 第69-71页 |
| 3.3.2 l<0时Green函数的估计 | 第71-75页 |
| 3.3.3 l>0时Green函数的估计 | 第75-79页 |
| 3.4 局部存在性 | 第79-82页 |
| 3.5 先验估计 | 第82-83页 |
| 3.6 高维情形 | 第83-90页 |
| 3.6.1 l<0时解的有界性和衰减估计 | 第84-86页 |
| 3.6.2 l>0时解的有界性和衰减估计 | 第86-90页 |
| 3.7 一维情形 | 第90-100页 |
| 3.7.1 守恒稳态解的存在唯一性 | 第92-97页 |
| 3.7.2 逐点估计 | 第97-100页 |
| 3.8 定理的证明 | 第100-102页 |
| 第四章 两维单个粘性守恒律方程弱激波附近大扰动解的稳定性 | 第102-144页 |
| 4.1 问题和结论 | 第102-105页 |
| 4.2 经典解的全局存在性 | 第105-111页 |
| 4.3 Burgers类型的大时间行为 | 第111-121页 |
| 4.3.1 Green函数的估计 | 第112-115页 |
| 4.3.2 衰减估计 | 第115-121页 |
| 4.4 较一般类型的衰减估计 | 第121-144页 |
| 4.4.1 问题的转化 | 第121-127页 |
| 4.4.2 半群-能量估计 | 第127-139页 |
| 4.4.3 衰减估计 | 第139-144页 |
| 附录A 参考文献 | 第144-154页 |
| 附录B 致谢 | 第154-156页 |
| 附录C 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第156-158页 |
