| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 符号及注记 | 第9-12页 |
| 第一章 前言 | 第12-33页 |
| 1.1 哈密顿系统和KAM理论 | 第12-23页 |
| 1.1.1 哈密顿系统 | 第12-15页 |
| 1.1.2 经典KAM理论 | 第15-18页 |
| 1.1.3 可积系统低维环面的保持性 | 第18-23页 |
| 1.2 周期和拟周期系统的约化 | 第23-26页 |
| 1.2.1 周期系统的相关约化理论 | 第23-24页 |
| 1.2.2 拟周期系统的有关约化结果 | 第24-26页 |
| 1.3 本文的工作 | 第26-33页 |
| 1.3.1 主要研究内容 | 第26-30页 |
| 1.3.2 主要创新点 | 第30-33页 |
| 第二章 近可积哈密顿系统预给频率方向的不变环面 | 第33-42页 |
| 2.1 引言 | 第33-34页 |
| 2.2 主要结果 | 第34页 |
| 2.3 主要结果的证明 | 第34-37页 |
| 2.4 KAM迭代与收敛 | 第37-42页 |
| 第三章 一类哈密顿系统预给频率方向的椭圆型低维环面 | 第42-53页 |
| 3.1 引言 | 第42-43页 |
| 3.2 主要结果 | 第43-44页 |
| 3.3 主要结果的证明 | 第44-46页 |
| 3.4 KAM步骤 | 第46-50页 |
| 3.5 迭代和收敛 | 第50-53页 |
| 第四章 给定势能的拟周期驱动的薛定谔方程的拟周期解 | 第53-72页 |
| 4.1 引言 | 第53-54页 |
| 4.2 哈密顿框架以及KAM类型定理 | 第54-57页 |
| 4.3 Birkhoff规范型 | 第57-67页 |
| 4.3.1 扰动的正则性 | 第57-59页 |
| 4.3.2 Birkhoff规范化 | 第59-67页 |
| 4.4 主要定理的证明 | 第67-72页 |
| 第五章 具有退化平衡点的非线性周期系统的扰动 | 第72-80页 |
| 5.1 引言 | 第72-73页 |
| 5.2 主要结果 | 第73页 |
| 5.3 主要结果的证明 | 第73-76页 |
| 5.4 参数化系统的可约化性 | 第76-80页 |
| 第六章 一类二维拟周期系统在无非退化条件下的可约化性 | 第80-107页 |
| 6.1 引言与主要结果 | 第80-81页 |
| 6.2 证明的思路与预备 | 第81-89页 |
| 6.2.1 证明思路 | 第82-83页 |
| 6.2.2 同调方程 | 第83-84页 |
| 6.2.3 非退化条件 | 第84-85页 |
| 6.2.4 矩阵的标准型 | 第85-89页 |
| 6.3 非退化的情形 | 第89-94页 |
| 6.4 退化的情形 | 第94-101页 |
| 6.5 定理6.1.1的应用 | 第101-107页 |
| 6.5.1 特殊的高维线性拟周期系统的约化 | 第101-102页 |
| 6.5.2 定理6.5.1和定理6.5.2的证明 | 第102-107页 |
| 参考文献 | 第107-114页 |
| 附录一 重要的引理 | 第114-118页 |
| 附录二 博士期间撰写和发表的论文 | 第118-119页 |
| 附录三 致谢 | 第119页 |
