| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-15页 |
| ·“线性保持问题”的研究 | 第9-12页 |
| ·“线性保持问题”研究的意义 | 第9-10页 |
| ·“线性保持问题”研究的现状 | 第10-12页 |
| ·“加法保持问题” | 第12-13页 |
| ·关于“矩阵逆的线性保持问题” | 第13-14页 |
| ·本文的主要工作 | 第14-15页 |
| 第2章 线性空间及其线性映射 | 第15-24页 |
| ·线性空间 | 第15-16页 |
| ·线性变换及其运算 | 第16-18页 |
| ·线性变换 | 第16页 |
| ·线性变换的性质 | 第16页 |
| ·线性变换的运算 | 第16-18页 |
| ·线性映射的矩阵表示 | 第18-21页 |
| ·线性映射下基的关系 | 第21-23页 |
| ·本章小结 | 第23-24页 |
| 第3章 矩阵分解 | 第24-50页 |
| ·Gauss 消去法与矩阵的三角分解 | 第24-35页 |
| ·Gauss 消去法的矩阵形式 | 第24-27页 |
| ·矩阵的三角(LU)分解 | 第27-30页 |
| ·其它三角分解及其算法 | 第30-33页 |
| ·分块矩阵的拟 LU 分解与拟 LDU 分解 | 第33-35页 |
| ·矩阵的 QR 分解 | 第35-42页 |
| ·Givens 变换与 Householder 变换 | 第35-40页 |
| ·矩阵的QR(正交三角)分解 | 第40-42页 |
| ·矩阵的满秩分解 | 第42-44页 |
| ·矩阵的奇异值分解 | 第44-48页 |
| ·矩阵的正交对角分解 | 第44-45页 |
| ·矩阵的奇异值与奇异值分解 | 第45-48页 |
| ·矩阵正交相抵的概念 | 第48页 |
| ·本章小结 | 第48-50页 |
| 第4章 保域上矩阵逆的线性映射 | 第50-63页 |
| ·引言 | 第50页 |
| ·引理 | 第50-59页 |
| ·结论 | 第59-62页 |
| ·本章小结 | 第62-63页 |
| 结论 | 第63-64页 |
| 参考文献 | 第64-68页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 | 第68-69页 |
| 致谢 | 第69页 |