| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第7-17页 |
| 1.1 随机微分方程的研究背景 | 第7-8页 |
| 1.2 随机微分方程数值方法的研究现状 | 第8-12页 |
| 1.2.1 随机微分方程数值方法 | 第9-11页 |
| 1.2.2 随机微分方程保结构数值方法 | 第11-12页 |
| 1.3 预备知识 | 第12-15页 |
| 1.3.1 双色根树和P级数 | 第12-13页 |
| 1.3.2 参数分块Runge-Kutta方法 | 第13-15页 |
| 1.4 本文的主要研究内容和结构 | 第15-17页 |
| 第2章 求解单一积分函数的随机微分方程的随机分块Runge-Kutta方法 | 第17-31页 |
| 2.1 引言 | 第17页 |
| 2.2 真解和数值解的P级数展开 | 第17-24页 |
| 2.3 数值方法的收敛阶条件 | 第24-26页 |
| 2.4 数值实验 | 第26-30页 |
| 2.5 本章小结 | 第30-31页 |
| 第3章 随机辛参数分块Runge-Kutta方法的保能量性 | 第31-46页 |
| 3.1 引言 | 第31页 |
| 3.2 随机辛参数分块Runge-Kutta方法的构造 | 第31-37页 |
| 3.3 辛参数分块Runge-Kutta方法的保能量性 | 第37-41页 |
| 3.4 数值实验 | 第41-45页 |
| 3.5 本章小结 | 第45-46页 |
| 结论 | 第46-48页 |
| 参考文献 | 第48-53页 |
| 致谢 | 第53页 |
