| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-16页 |
| 1.1 随机延迟微分方程的应用 | 第9-10页 |
| 1.2 研究背景及现状 | 第10-14页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第14-16页 |
| 第二章 随机延迟微分方程的基本理论 | 第16-19页 |
| 2.1 引言 | 第16页 |
| 2.2 解的存在性和唯一性 | 第16-18页 |
| 2.3 解的稳定性 | 第18-19页 |
| 第三章 求解随机延迟微分方程的Midpoint格式的收敛性 | 第19-30页 |
| 3.1 引言 | 第19页 |
| 3.2 Midpoint格式的收敛性 | 第19-30页 |
| 第四章 求解随机延迟微分方程数值方法的稳定性 | 第30-52页 |
| 4.1 引言 | 第30页 |
| 4.2 两种数值方法的线性稳定性分析 | 第30-34页 |
| 4.2.1 解析解的均方渐近稳定性 | 第30-31页 |
| 4.2.2 Predictor-Corrector格式的均方渐近稳定性 | 第31-33页 |
| 4.2.3 Midpoint格式的均方渐近稳定性 | 第33-34页 |
| 4.3 数值方法稳定域比较 | 第34-42页 |
| 4.3.1 求解随机延迟微分方程数值方法的稳定域 | 第34-38页 |
| 4.3.2 求解随机延迟微分方程组数值方法的稳定域 | 第38-42页 |
| 4.4 求解非线性SDDEs的Predictor-Corrector格式的稳定性 | 第42-47页 |
| 4.5 数值算例 | 第47-52页 |
| 致谢 | 第52-53页 |
| 总结与展望 | 第53-54页 |
| 参考文献 | 第54-57页 |
