| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第1章 绪论 | 第8-27页 |
| 1.1 课题背景 | 第8-9页 |
| 1.2 算法的精度与稳定性 | 第9-23页 |
| 1.2.1 精度与稳定性的概念 | 第9-12页 |
| 1.2.2 放大矩阵谱半径分析法 | 第12-18页 |
| 1.2.3 基于离散控制理论的稳定性分析法 | 第18-23页 |
| 1.3 国内外研究现状 | 第23-26页 |
| 1.3.1 OS算法 | 第24-25页 |
| 1.3.2 Chang算法 | 第25页 |
| 1.3.3 CR算法 | 第25-26页 |
| 1.4 本文研究内容 | 第26-27页 |
| 第2章 Pade-based无条件稳定二阶单步显式算法 | 第27-45页 |
| 2.1 引言 | 第27页 |
| 2.2 指数函数的Pade近似 | 第27-29页 |
| 2.3 Pade-based二阶单步法的构造 | 第29-34页 |
| 2.3.1 线性系统 | 第29-31页 |
| 2.3.2 非线性系统 | 第31-34页 |
| 2.4 稳定性分析 | 第34-37页 |
| 2.5 相对周期误差与振幅衰退 | 第37-38页 |
| 2.6 数值算例分析 | 第38-44页 |
| 2.6.1 精度的阶的验证 | 第38页 |
| 2.6.2 刚度软化算例 | 第38-40页 |
| 2.6.3 刚度硬化算例 | 第40页 |
| 2.6.4 Duffing振动 | 第40-42页 |
| 2.6.5 多自由度算例 | 第42-44页 |
| 2.7 本章小结 | 第44-45页 |
| 第3章 Adams-based无条件稳定高阶多步显式算法 | 第45-57页 |
| 3.1 引言 | 第45页 |
| 3.2 显式Adams多步法简介 | 第45-46页 |
| 3.3 Adams-based高阶多步法的构造 | 第46-50页 |
| 3.4 稳定性分析 | 第50-53页 |
| 3.5 数值算例分析 | 第53-56页 |
| 3.6 本章小结 | 第56-57页 |
| 第4章 可控数值阻尼的一种一般构造方法 | 第57-71页 |
| 4.1 引言 | 第57-58页 |
| 4.2 含有待定系数的广义Pade近似 | 第58-59页 |
| 4.3 几种引入数值阻尼的改良方法 | 第59-64页 |
| 4.3.1 带有可控数值阻尼的PBM | 第59-60页 |
| 4.3.2 带有可控数值阻尼的CR算法 | 第60-62页 |
| 4.3.3 带有可控数值阻尼的Chang算法 | 第62-64页 |
| 4.4 θ值对数值阻尼的影响研究 | 第64-65页 |
| 4.5 引入数值阻尼后算法的稳定性分析 | 第65-67页 |
| 4.6 数值算例分析 | 第67-70页 |
| 4.6.1 自由振动 | 第67-69页 |
| 4.6.2 受迫振动 | 第69-70页 |
| 4.7 本章小结 | 第70-71页 |
| 第5章 结论与展望 | 第71-73页 |
| 5.1 结论 | 第71页 |
| 5.2 展望 | 第71-73页 |
| 参考文献 | 第73-76页 |
| 致谢 | 第76-77页 |
| 个人简历 | 第77页 |