| 中文摘要 | 第3-4页 |
| 英文摘要 | 第4页 |
| 1 绪论 | 第8-18页 |
| 1.1 截断Toeplitz算子的研究背景及现状 | 第8-12页 |
| 1.2 截断Toeplitz算子的紧性 | 第12-13页 |
| 1.3 Bergman空间上的乘法算子的研究背景及现状 | 第13-15页 |
| 1.4 Bergman空间上的乘法算子 | 第15-16页 |
| 1.5 本文的结构安排 | 第16-18页 |
| 2 模型空间与截断Toeplitz算子的基本知识 | 第18-34页 |
| 2.1 Hilbert空间上的算子理论基础 | 第18-23页 |
| 2.2 模型空间 | 第23-30页 |
| 2.3 截断Toeplitz算子 | 第30-34页 |
| 3 一致代数 | 第34-42页 |
| 3.1 引言 | 第34页 |
| 3.2 Banach代数 | 第34-39页 |
| 3.3 表示测度 | 第39-42页 |
| 4 模型空间上截断Toeplitz算子的紧性 | 第42-60页 |
| 4.1 零秩截断Toeplitz算子 | 第42-45页 |
| 4.2 有限秩截断Toeplitz算子 | 第45-46页 |
| 4.3 紧截断Toeplitz算子 | 第46-50页 |
| 4.4 主要结论 | 第50-58页 |
| 4.5 主要定理的讨论 | 第58-60页 |
| 5 Bergman空间上的乘法算子 | 第60-72页 |
| 5.1 引言 | 第60页 |
| 5.2 预备知识 | 第60-62页 |
| 5.3 局部解的性质 | 第62-64页 |
| 5.4 缠绕的有限Blaschke积 | 第64-68页 |
| 5.5 一般缠绕的全纯真映射 | 第68-72页 |
| 6 总结与展望 | 第72-78页 |
| 6.1 总结 | 第72页 |
| 6.2 展望 | 第72-78页 |
| 致谢 | 第78-80页 |
| 参考文献 | 第80-88页 |
| 附录 | 第88页 |
| A.作者在攻读博士学位期间发表和即将发表的论文 | 第88页 |
| B.作者在攻读博士学位期间参加学术会议情况 | 第88页 |
| C.作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 | 第88页 |