星补与强正定张量一些问题的研究
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 研究背景与应用 | 第10-13页 |
| 1.1.1 图的能量 | 第10-11页 |
| 1.1.2 统计数据的安全性问题 | 第11-12页 |
| 1.1.3 PSDT模型成像 | 第12-13页 |
| 1.2 研究现状 | 第13页 |
| 1.3 本文的工作 | 第13-14页 |
| 第2章 基础知识 | 第14-25页 |
| 2.1 图谱基础知识 | 第14页 |
| 2.2 图矩阵 | 第14-15页 |
| 2.3 图的运算 | 第15-17页 |
| 2.4 图的谱 | 第17-19页 |
| 2.4.1 无向图的谱 | 第17-18页 |
| 2.4.2 构造同谱图 | 第18页 |
| 2.4.3 特殊图的谱 | 第18-19页 |
| 2.5 相关线性代数知识 | 第19-24页 |
| 2.6 本章小结 | 第24-25页 |
| 第3章 星补理论与图的特征值 | 第25-41页 |
| 3.1 星补理论概述 | 第25-31页 |
| 3.2 星补与特征值重数 | 第31-40页 |
| 3.2.1 星补重构定理的新证明 | 第32-34页 |
| 3.2.2 实对称矩阵的星补理论 | 第34-38页 |
| 3.2.3 几类图的特征值重数的上界 | 第38-40页 |
| 3.3 本章小结 | 第40-41页 |
| 第4章 强正定张量及其Hadamard不等式 | 第41-51页 |
| 4.1 张量相关知识概述 | 第41-44页 |
| 4.2 一般张量的乘积及性质 | 第44-47页 |
| 4.3 强正定张量的Hadamard不等式 | 第47-50页 |
| 4.4 小结 | 第50-51页 |
| 结论 | 第51-52页 |
| 参考文献 | 第52-56页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 | 第56-57页 |
| 致谢 | 第57-58页 |
| 附录A | 第58-59页 |
| 附录B | 第59-60页 |
| 附录C | 第60页 |
