| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-16页 |
| 1.1 课题来源和研究的目的及意义 | 第10-11页 |
| 1.1.1 课题来源 | 第10页 |
| 1.1.2 课题研究的目的及意义 | 第10-11页 |
| 1.2 国内外研究发展状况 | 第11-14页 |
| 1.3 本文的主要内容 | 第14-16页 |
| 1.3.1 变系数线性双曲方程的误差估计 | 第14-15页 |
| 1.3.2 非线性对流扩散方程的超收敛性 | 第15页 |
| 1.3.3 线性五阶方程的超收敛性 | 第15-16页 |
| 第2章 线性变系数双曲守恒律的误差估计 | 第16-30页 |
| 2.1 预备知识 | 第16-19页 |
| 2.1.1 符号和方程 | 第16-17页 |
| 2.1.2 分裂Sobolev范数 | 第17-18页 |
| 2.1.3 投影和分段多项式空间的性质 | 第18-19页 |
| 2.2 非线性双曲守恒律的RKDG方法 | 第19-22页 |
| 2.3 变系数双曲方程的最优误差估计 | 第22-27页 |
| 2.4 数值试验 | 第27-29页 |
| 2.5 本章小结 | 第29-30页 |
| 第3章 非线性对流扩散方程的超收敛性 | 第30-50页 |
| 3.1 非线性对流扩散方程的LDG方法 | 第30-32页 |
| 3.2 非线性对流扩散方程LDG法的超收敛性 | 第32-46页 |
| 3.2.1 通量函数的假设 | 第32-33页 |
| 3.2.2 超收敛性的推导 | 第33-46页 |
| 3.3 数值试验 | 第46-49页 |
| 3.4 本章小结 | 第49-50页 |
| 第4章 线性五阶发展型方程的超收敛性 | 第50-72页 |
| 4.1 线性五阶发展型方程的LDG方法 | 第50-51页 |
| 4.2 线性五阶偏微分方程的最优误差估计与超收敛性 | 第51-69页 |
| 4.2.1 第一种通量的误差估计和超收敛性 | 第51-66页 |
| 4.2.2 第二种通量的误差估计和超收敛性 | 第66-69页 |
| 4.3 数值试验 | 第69-71页 |
| 4.4 本章小结 | 第71-72页 |
| 结论 | 第72-73页 |
| 参考文献 | 第73-78页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 | 第78-79页 |
| 致谢 | 第79页 |