| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 1 Introduction | 第11-21页 |
| ·Terminologies and Notation | 第11-16页 |
| ·Two classic maps | 第16-21页 |
| ·Sylvester's bijection | 第17-18页 |
| ·Franklin's involution | 第18-21页 |
| 2 Partial theta series identities of Ramanujan and Andrews | 第21-49页 |
| ·Introduction | 第21-23页 |
| ·Involutions for Ramanujan's identity | 第23-32页 |
| ·Berndt, Kim and Yee's involution | 第23-29页 |
| ·Chen and Liu's involution | 第29-32页 |
| ·A Franklin type involution for squares | 第32-34页 |
| ·Applications of the involutio | 第34-40页 |
| ·Fine's partition theorem | 第34-36页 |
| ·Andrews' parity problems on partitions | 第36-38页 |
| ·Weighted partition theorems of Alladi | 第38-40页 |
| ·A variant of the Franklin type involution | 第40-49页 |
| ·A weighted partition theorem | 第41-42页 |
| ·Connection to another identity of Andrews | 第42-43页 |
| ·A more general weighted partition theorem | 第43-49页 |
| 3 Identities for Ramanujan's third order mock theta functions | 第49-65页 |
| ·Introduction | 第49-51页 |
| ·Three partitions identities | 第51-60页 |
| ·A partition identity for f(q) | 第51-53页 |
| ·A partition identity for φ(—q) | 第53-55页 |
| ·A partition identity for φ(—q) | 第55-58页 |
| ·Application to Ranmanujan's identities | 第58-60页 |
| ·Andrews' generalizations | 第60-65页 |
| 4 The alternating sum identity of Gaussian coefficients | 第65-83页 |
| ·Introduction | 第65-67页 |
| ·A weighted partition theorem | 第67-72页 |
| ·The sliding and hook operations | 第67-69页 |
| ·A rule of cancellations on partitions | 第69-72页 |
| ·Applications of the theorem | 第72-75页 |
| ·Combinatorial proofs of the Gauss identity | 第75-83页 |
| ·Chen, Hou and Lascoux's involution | 第76-79页 |
| ·Joon Yop Lee's involution | 第79-83页 |
| Bibliography | 第83-89页 |
| 致谢 | 第89-91页 |
| 个人简历 研究成果 参加会议 | 第91-92页 |
