| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-27页 |
| ·随机微分方程模型 | 第11-13页 |
| ·随机常微分方程的强逼近数值方法 | 第13-21页 |
| ·显式数值方法 | 第14-16页 |
| ·隐式数值方法 | 第16-21页 |
| ·随机偏微分方程的强逼近数值方法 | 第21-23页 |
| ·本文主要内容和结构安排 | 第23-27页 |
| 第二章 预备知识 | 第27-33页 |
| ·Banach空间中的随机变量和随机过程 | 第27-28页 |
| ·Hilbert空间中的随机积分 | 第28-31页 |
| ·文中用到的鞅不等式 | 第31-33页 |
| 第三章 刚性随机常微分方程的全隐Milstein方法 | 第33-59页 |
| ·随机常微分方程解析理论 | 第33-34页 |
| ·全隐Milstein方法 | 第34-52页 |
| ·强收敛性 | 第37-43页 |
| ·均方渐近稳定性 | 第43-48页 |
| ·几乎必然渐近稳定性 | 第48-52页 |
| ·数值试验 | 第52-59页 |
| 第四章 带跳随机常微分方程的补偿随机θ方法 | 第59-71页 |
| ·带泊松跳的随机常微分方程 | 第59-60页 |
| ·随机θ方法和补偿随机θ方法 | 第60页 |
| ·新方法的强收敛性 | 第60-64页 |
| ·数值方法稳定性 | 第64-68页 |
| ·线性稳定性 | 第64-66页 |
| ·非线性稳定性 | 第66-68页 |
| ·数值试验 | 第68-71页 |
| 第五章 非全局Lipschitz条件下随机常微分方程的显式数值方法 | 第71-97页 |
| ·发散的Euler-Maruyama方法 | 第71-72页 |
| ·驯服Euler方法 | 第72页 |
| ·驯服Milstein方法 | 第72-94页 |
| ·矩的有界性 | 第73-82页 |
| ·强收敛性 | 第82-94页 |
| ·一个简单的演示算例 | 第94-97页 |
| 第六章 随机偏微分方程强逼近数值方法 | 第97-121页 |
| ·随机偏微分方程解析理论 | 第97-98页 |
| ·强逼近数值方法 | 第98-114页 |
| ·收敛性假设 | 第98-100页 |
| ·抛物型随机偏微分方程 | 第100-102页 |
| ·线性隐式Euler谱方法 | 第102-103页 |
| ·指数Milstein谱方法 | 第103-104页 |
| ·指数Runge-Kutta谱方法 | 第104-107页 |
| ·指数Runge-Kutta谱方法的收敛性证明 | 第107-114页 |
| ·数值试验 | 第114-121页 |
| ·算法实现 | 第114-116页 |
| ·数值算例 | 第116-121页 |
| 第七章 总结和展望 | 第121-123页 |
| ·本文工作总结 | 第121-122页 |
| ·将来工作展望 | 第122-123页 |
| 参考文献 | 第123-135页 |
| 致谢 | 第135-137页 |
| 攻读博士学位期间主要研究成果 | 第137-138页 |