| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-21页 |
| ·研究背景及意义 | 第9-10页 |
| ·相关研究的历史沿革 | 第10-18页 |
| ·非线性振动发展简史及其研究方法 | 第10-12页 |
| ·经典粘弹性本构理论 | 第12-14页 |
| ·分数微分型粘弹性本构关系及其发展历史概述 | 第14-17页 |
| ·分数导数的数值算法 | 第17-18页 |
| ·分数微积分学的研究现状及展望 | 第18-19页 |
| ·本文的结构 | 第19-21页 |
| 第二章 非线性分数算子的一种数值方法 | 第21-29页 |
| ·引言 | 第21页 |
| ·二次非线性分数导数的数值方法 | 第21-24页 |
| ·三次非线性分数导数的数值方法 | 第24-26页 |
| ·误差分析 | 第26-27页 |
| ·小结 | 第27-29页 |
| 第三章 一型分数阶非线性振子的数值研究 | 第29-43页 |
| ·引言 | 第29-30页 |
| ·非线性分数阶微分方程的数值积分算法 | 第30-32页 |
| ·数值积分算法计算流程框图 | 第32-33页 |
| ·非线性动力学行为研究 | 第33-41页 |
| ·小结 | 第41-43页 |
| 第四章 分数微分型 Duffing振子的数值研究 | 第43-61页 |
| ·前言 | 第43-44页 |
| ·含分数算子的 Duffing振子数值方法 | 第44-46页 |
| ·分数微分型 Duffing振子的数值计算流程 | 第46页 |
| ·分数微分型 Duffing振子非线性特性研究 | 第46-56页 |
| ·分数微分型 Duffing振子与整数阶振子的对比研究 | 第56-59页 |
| ·小结 | 第59-61页 |
| 第五章 分数微分型 Van der pol振子算法及非线性特性研究 | 第61-71页 |
| ·引言 | 第61页 |
| ·分数微分型 Van der Pol振子的数值积分方法 | 第61-63页 |
| ·分数微分型 Van der Pol振子的数值计算流程 | 第63页 |
| ·分数微分型 Van der pol振子的非线性特性分析 | 第63-70页 |
| ·小结 | 第70-71页 |
| 第六章 分数微积分非线性振子动力学研究的总结 | 第71-77页 |
| ·全文总结 | 第71-76页 |
| ·有待深入研究的问题及建议 | 第76-77页 |
| 参考文献 | 第77-83页 |
| 致谢 | 第83页 |
