几类奇异摄动方程的有限元分析
| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 前言 | 第9-13页 |
| 第1章 绪论 | 第13-29页 |
| ·基本符号和一些结论 | 第13-15页 |
| ·各向异性有限元 | 第15-20页 |
| ·奇异摄动问题 | 第20-29页 |
| ·问题的描述 | 第20-23页 |
| ·自适应先验网格 | 第23-25页 |
| ·数值逼近方法 | 第25-29页 |
| 第2章 分层网格上反应扩散方程的双线性有限元逼近 | 第29-59页 |
| ·引言 | 第29-30页 |
| ·变分形式和插值估计 | 第30-32页 |
| ·各向同性奇异摄动情形 | 第32-43页 |
| ·分层网格和正则性估计 | 第32-36页 |
| ·双线性有限元误差估计 | 第36-38页 |
| ·超收敛误差估计 | 第38-43页 |
| ·半奇异摄动情形 | 第43-53页 |
| ·分层网格和正则性估计 | 第44-47页 |
| ·双线性有限元误差估计 | 第47-49页 |
| ·超收敛误差估计 | 第49-53页 |
| ·数值试验 | 第53-59页 |
| 第3章 分层网格上反应扩散方程的非协调有限元逼近 | 第59-91页 |
| ·引言 | 第59-60页 |
| ·单元性质和变分形式 | 第60-62页 |
| ·各向同性奇异摄动情形 | 第62-76页 |
| ·分层网格和正则性估计 | 第62-65页 |
| ·五节点非协调元误差估计 | 第65-69页 |
| ·超收敛误差估计 | 第69-76页 |
| ·半奇异摄动情形 | 第76-88页 |
| ·分层网格和正则性估计 | 第76-79页 |
| ·五节点非协调元误差估计 | 第79-83页 |
| ·超收敛误差估计 | 第83-88页 |
| ·数值试验 | 第88-91页 |
| 第4章 分层网格上扩散对流反应方程的双二次元逼近 | 第91-99页 |
| ·引言 | 第91-92页 |
| ·分层网格上的插值估计 | 第92-96页 |
| ·双二次有限元误差估计 | 第96-99页 |
| 第5章 一个新非协调单元对扩散对流反应方程的应用 | 第99-105页 |
| ·引言 | 第99页 |
| ·单元构造 | 第99-101页 |
| ·应用于扩散对流反应方程的误差估计 | 第101-105页 |
| 第6章 四阶奇异摄动问题的一个各向异性非协调单元 | 第105-123页 |
| ·引言 | 第105-106页 |
| ·单元构造及各向异性插值 | 第106-110页 |
| ·应用于四阶奇异摄动问题的误差估计 | 第110-118页 |
| ·数值试验 | 第118-123页 |
| 第7章 总结与展望 | 第123-125页 |
| 参考文献 | 第125-135页 |
| 附录 | 第135-137页 |
| 攻读博士学位期间发表的文章 | 第137-139页 |
| 致谢 | 第139页 |
