| 摘要 | 第1-9页 |
| ABSTRACT | 第9-10页 |
| 第一章 课题及相应背景介绍 | 第10-26页 |
| §1.1 研究的意义 | 第10-12页 |
| §1.2 无理数的发展历史 | 第12-15页 |
| §1.3 无理数的几种界定 | 第15-17页 |
| §1.4 国内外对无理数的研究现状 | 第17-21页 |
| §1.4.1 国外研究现状 | 第17-18页 |
| §1.4.2 国内研究现状 | 第18-21页 |
| §1.5 理论基础 | 第21-24页 |
| §1.5.1 关于数学概念的理论基础 | 第21-22页 |
| §1.5.2 Tirosh,D的概念框架 | 第22-23页 |
| §1.5.3 概念的二重性 | 第23-24页 |
| §1.5.4 认知障碍 | 第24页 |
| §1.6 研究的目标 | 第24-26页 |
| 第二章 研究方法与设计 | 第26-32页 |
| §2.1 预研究 | 第26-29页 |
| §2.2 正式研究 | 第29-32页 |
| §2.2.1 问卷调查 | 第29-30页 |
| §2.2.2 个别访谈 | 第30-32页 |
| 第三章 数据整理与统计分析 | 第32-73页 |
| §3.1 初中生形式知识的数据分析与结果 | 第32-39页 |
| §3.1.1 对无理数定义 | 第32-35页 |
| §3.1.2 对无理数概念的意象 | 第35-38页 |
| §3.1.3 对无理数的估计 | 第38-39页 |
| §3.2 对无理数的表现形式 | 第39-59页 |
| §3.2.1 无限不循环小数 | 第39-46页 |
| §3.2.2 无理数不能表示成两个整数的比 | 第46-47页 |
| §3.2.3 无理数的几何表示 | 第47-59页 |
| §3.3 无理数、有理数的运算知识的数据分析与结果 | 第59-64页 |
| §3.3.1 对无理数的四则运算 | 第59-61页 |
| §3.3.2 对有理数的四则运算 | 第61-63页 |
| §3.3.3 对无理数与有理数加与乘混合运算 | 第63-64页 |
| §3.4 初中生对无理数性质的数据分析与结果 | 第64-73页 |
| §3.4.1 对无理数的简单性质 | 第64-65页 |
| §3.4.2 对无理数的较简单性质 | 第65-67页 |
| §3.4.3 对无理数的性质运用 | 第67-73页 |
| 第四章 结论 | 第73-78页 |
| §4.1 初中生对无理数概念本质特征的认识 | 第73-76页 |
| §4.2 影响初中生对无理数概念理解的因素 | 第76-77页 |
| §4.3 本文的结论 | 第77-78页 |
| 第五章 对教学的启示 | 第78-81页 |
| §5.1 结合无理数的多种定义进行教学 | 第78页 |
| §5.2 有理数、无理数的教学内容应采取并列学习 | 第78页 |
| §5.3 结合无理数的形式定义与运算知识进行教学 | 第78-79页 |
| §5.4 加强无理数的概念运用教学 | 第79页 |
| §5.5 改变无理数π的教法认识 | 第79页 |
| §5.6 借鉴无理数概念的发展历史 | 第79-81页 |
| 第六章 研究的不足和今后努力的方向 | 第81-82页 |
| 参考文献 | 第82-85页 |
| 附录1 | 第85-93页 |
| 附录2 | 第93-99页 |
| 附录3 | 第99-100页 |
| 附录4 | 第100-105页 |
| 致谢 | 第105页 |