| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-14页 |
| ·研究背景 | 第9-10页 |
| ·研究现状 | 第10-11页 |
| ·本文的主要工作及其研究意义 | 第11-14页 |
| 第二章 微分方程的李对称理论 | 第14-25页 |
| ·微分流形、切空间、切映射、向量场 | 第14-16页 |
| ·李群、李代数 | 第16-19页 |
| ·李变换群和无穷小变换 | 第19-22页 |
| ·延拓变换及微分方程的不变性 | 第22-25页 |
| 第三章 广义KDV方程的群不变解 | 第25-32页 |
| ·待定系数法的基本介绍 | 第25-27页 |
| ·广义KDV方程的对称 | 第27-29页 |
| ·单参数不变群及其群不变解 | 第29-32页 |
| 第四章 广义变系数KDV方程的对称约化及其群不变解 | 第32-37页 |
| ·广义变系数KDV方程的介绍 | 第32-33页 |
| ·广义变系数KDV方程的对称 | 第33-35页 |
| ·约化方程求解 | 第35-37页 |
| 第五章 一类微分方程的非古典对称和相容性 | 第37-45页 |
| ·非古典对称方法的介绍 | 第37-38页 |
| ·一个简单微分方程的非古典对称 | 第38-40页 |
| ·微分方程的相容性 | 第40-43页 |
| ·例证微分方程的相容性的正确性 | 第43-45页 |
| 第六章 结束语 | 第45-46页 |
| 参考文献 | 第46-49页 |
| 致谢 | 第49-50页 |
| 攻读硕士期间发表的论文 | 第50页 |