| 摘要 | 第1-9页 |
| Abstract | 第9-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-21页 |
| §1.1 引言 | 第13页 |
| §1.2 可积系统 | 第13-15页 |
| §1.3 孤立子方程的求解 | 第15-18页 |
| §1.4 非等谱方程 | 第18-19页 |
| §1.5 论文的主要工作 | 第19-21页 |
| 第二章 连续孤子方程族 | 第21-36页 |
| §2.1 连续系统的基本概念与符号 | 第21-24页 |
| §2.2 非线性孤子方程族及其Hamilton结构 | 第24-27页 |
| §2.3 对称约束与有限维可积系统 | 第27-31页 |
| §2.4 孤子方程族解的对合表示 | 第31-33页 |
| §2.5 方程族的扩展可积模型 | 第33-36页 |
| 第三章 离散孤子方程族 | 第36-67页 |
| §3.1 离散系统的基本概念与符号 | 第36-38页 |
| §3.2 一族离散方程与可积辛映射 | 第38-48页 |
| §3.2.1 一族可积的离散方程 | 第38-41页 |
| §3.2.2 Lax对的双非线性化与可积辛映射 | 第41-47页 |
| §3.2.3 方程族的无穷守恒律 | 第47-48页 |
| §3.3 与Lotka-Volterra格相关的离散方程族 | 第48-55页 |
| §3.3.1 新的代数系统与离散方程族 | 第48-51页 |
| §3.3.2 离散Hamilton结构与无穷守恒律 | 第51-53页 |
| §3.3.3 离散方程族的可积耦合 | 第53-55页 |
| §3.4 离散方程的正负族与可积辛映射 | 第55-67页 |
| §3.4.1 离散方程的正族 | 第55-59页 |
| §3.4.2 离散方程的负族 | 第59-62页 |
| §3.4.3 可积辛映射与有限维Hamilton系统 | 第62-67页 |
| 第四章 非等谱孤子方程的解 | 第67-85页 |
| §4.1 双线性导数及其性质 | 第67-68页 |
| §4.2 Wronskian行列式及其性质 | 第68-70页 |
| §4.3 非等谱AKNS方程族的扩展可积模型 | 第70-74页 |
| §4.4 非等谱AKNS方程的双线性形式与N-孤子解 | 第74-77页 |
| §4.5 非等谱AKNS方程的双Wronskian解 | 第77-80页 |
| §4.6 非等谱AKNS方程的约化 | 第80-82页 |
| §4.7 非等谱AKNS方程的广义双Wronskian解 | 第82-85页 |
| 第五章 孤子方程解的新表示 | 第85-93页 |
| §5.1 修正Vakhnenko方程Hirota形式的新解 | 第85-87页 |
| §5.2 修正Bogoyavlenskii-Schiff方程的新Wronskian解 | 第87-93页 |
| §5.2.1 mBS方程的三线性形式与N-孤子解 | 第87-88页 |
| §5.2.2 mBS方程的新Wronskian解 | 第88-93页 |
| 第六章 (2+1)维系统的约束与孤子方程族 | 第93-111页 |
| §6.1 KP系统约束与ANKS方程族 | 第93-96页 |
| §6.2 KP系统约束的推广与多元AKNS方程族 | 第96-100页 |
| §6.3 KP系统对称约束的完全形式 | 第100-103页 |
| §6.4 MKP系统约束与非线性Schr(o|¨)dinger方程族 | 第103-107页 |
| §6.5 MKP系统对称约束的完全形式 | 第107-111页 |
| 参考文献 | 第111-121页 |
| 博士期间科研成果 | 第121-123页 |
| 致谢 | 第123页 |
