| 1 绪论 | 第1-18页 |
| 1．1 引言 | 第9-10页 |
| 1．2 研究背景与意义 | 第10-12页 |
| 1．3 辛对偶求解体系的研究现状 | 第12-14页 |
| 1．3．1 辛几何算法的研究 | 第12页 |
| 1．3．2 弹性力学辛对偶体系解析法的研究 | 第12-13页 |
| 1．3．3 辛对偶体系在断裂力学奇异性分析和计算中的应用研究 | 第13页 |
| 1．3．4 弹性力学辛对偶体系半解析法与数值方法的研究 | 第13-14页 |
| 1．3．5 流体力学辛对偶体系的研究 | 第14页 |
| 1．3．6 电磁波导辛对偶体系的研究 | 第14页 |
| 1．4 本文的研究工作内容 | 第14-15页 |
| 参考文献 | 第15-18页 |
| 2 辛几何空间简介 | 第18-31页 |
| 2．1 引言 | 第18页 |
| 2．2 基本概念与基本性质 | 第18-21页 |
| 2．3 哈密顿矩阵及其本征问题 | 第21-29页 |
| 2．4 欧几里得几何空间与辛几何空间的对比关系 | 第29页 |
| 2．5 小结 | 第29-30页 |
| 参考文献 | 第30-31页 |
| 3 极坐标辛求解体系约当型与弹性楔的佯谬解 | 第31-66页 |
| 3．1 引言 | 第31-32页 |
| 3．2 极坐标平面弹性问题的辛对偶求解体系 | 第32-42页 |
| 3．2．1 极坐标平面弹性问题的基本方程及变分原理 | 第32-33页 |
| 3．2．2 径向模拟为时间的辛求解体系 | 第33-39页 |
| 3．2．3 对称变形的非零本征值的基本本征解 | 第39-41页 |
| 3．2．4 反对称变形的非零本征值的基本本征解 | 第41-42页 |
| 3．3 顶点受有集中力偶作用的弹性楔体 | 第42-46页 |
| 3．4 表面受一般荷载作用的弹性楔体 | 第46-64页 |
| 3．4．1 表面受对称荷载作用的弹性楔体 | 第47-54页 |
| 3．4．2 表面受反对称荷载作用的弹性楔体 | 第54-64页 |
| 3．5 小结 | 第64页 |
| 参考文献 | 第64-66页 |
| 4 薄板弯曲的辛对偶求解体系 | 第66-98页 |
| 4．1 引言 | 第66页 |
| 4．2 弹性薄板弯曲的小挠度理论 | 第66-69页 |
| 4．3 平面弹性与薄板弯曲问题的相似性原理 | 第69-73页 |
| 4．4 矩形板的辛求解体系 | 第73-77页 |
| 4．5 对边简支板 | 第77-81页 |
| 4．6 对边自由板 | 第81-87页 |
| 4．7 对边固支板 | 第87-92页 |
| 4．8 正交各向异性薄板弯曲的辛对偶求解体系 | 第92-96页 |
| 4．9 小结 | 第96-97页 |
| 参考文献 | 第97-98页 |
| 5 平面各向异性多层层合板辛对偶体系与圣维南问题的解析解 | 第98-120页 |
| 5．1 引言 | 第98-99页 |
| 5．2 基本方程和变分原理 | 第99-101页 |
| 5．3 导入辛对偶体系 | 第101-105页 |
| 5．4 零本征值的本征解 | 第105-115页 |
| 5．5 圣维南问题的解析解 | 第115-118页 |
| 5．6 小结 | 第118页 |
| 参考文献 | 第118-120页 |
| 6 Reissner板弯曲的辛对偶求解体系及与平面偶应力的模拟关系 | 第120-136页 |
| 6．1 引言 | 第120-121页 |
| 6．2 Reissner板弯曲问题的基本方程和边界条件 | 第121-123页 |
| 6．3 辛对偶体系及辛本征展开解法 | 第123-125页 |
| 6．4 零本征值的本征解 | 第125-130页 |
| 6．5 Reissner板弯曲和平面偶应力理论的模拟关系 | 第130-135页 |
| 6．5．1 基本控制方程的模拟关系 | 第130-133页 |
| 6．5．2 边界条件的对比关系 | 第133-135页 |
| 6．6 小结 | 第135页 |
| 参考文献 | 第135-136页 |
| 7 电磁弹性固体问题的变分原理及辛对偶求解体系 | 第136-148页 |
| 7．1 引言 | 第136页 |
| 7．2 电磁弹性固体三维问题的基本方程和边界条件 | 第136-138页 |
| 7．3 电磁弹性固体三维问题的变分原理 | 第138-140页 |
| 7．4 电磁弹性固体反平面问题的辛求解体系及圣维南原理 | 第140-146页 |
| 7．4．1 基本方程及边界条件 | 第140-141页 |
| 7．4．2 导入辛对偶体系 | 第141-144页 |
| 7．4．3 零本征值的本征解 | 第144-145页 |
| 7．4．4 非零本征值的本征解 | 第145-146页 |
| 7．4．5 圣维南原理 | 第146页 |
| 7．5 小结 | 第146-147页 |
| 参考文献 | 第147-148页 |
| 8 结论与展望 | 第148-150页 |
| 创新点摘要 | 第150-151页 |
| 攻读博士期间发表的主要学术论文和专著 | 第151-153页 |
| 致谢 | 第153-154页 |
