| 摘要 | 第1-10页 |
| Abstract | 第10-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-15页 |
| ·研究背景 | 第13页 |
| ·研究现状 | 第13-14页 |
| ·研究内容 | 第14-15页 |
| 第二章 代数基础 | 第15-21页 |
| ·数域基础 | 第15-17页 |
| ·代数数域和代数整数环 | 第15-16页 |
| ·整数环中的素理想分解 | 第16-17页 |
| ·理想类群和单位群 | 第17页 |
| ·数域筛法中代数数论基础 | 第17-20页 |
| ·关于理想(a-bα)O_α的分解 | 第17-19页 |
| ·数域单位和素元的求取算法 | 第19-20页 |
| ·光滑性 | 第20页 |
| ·SCHIROKAUER映射 | 第20-21页 |
| 第三章 Diffie-Hellman密钥体制 | 第21-23页 |
| ·DIFFIE-HELLMAN公钥密码体制 | 第21-22页 |
| ·有限域IF_P上离散对数问题的数学描述 | 第22-23页 |
| 第四章 有限域上离散对数的求解方法 | 第23-28页 |
| ·指数算法 | 第23-24页 |
| ·亚指数计算方法 | 第24-28页 |
| ·线性关系 | 第25-26页 |
| ·三个阶段 | 第26-28页 |
| 第五章 Joux与Lercier数域筛法求解IF_P上的离散对数 | 第28-46页 |
| ·多项式选择 | 第29-32页 |
| ·多项式的度量 | 第30-31页 |
| ·多项式选择步骤 | 第31-32页 |
| ·筛选关系对 | 第32-36页 |
| ·建立因子基 | 第32页 |
| ·筛法 | 第32-35页 |
| ·筛法步骤 | 第35-36页 |
| ·构造方程 | 第36-40页 |
| ·理想(a-bα)O_α、(a-bβ)O_β的素理想分解 | 第37页 |
| ·代数数a-bβ的素元分解和代数数a-bα的形式分解 | 第37-39页 |
| ·利用公共根同态建立因子基对数的方程等式 | 第39-40页 |
| ·构造自由关系方程 | 第40页 |
| ·解方程求素理想因子基对数 | 第40-44页 |
| ·结构化高斯消元 | 第40-42页 |
| ·有限域上的Lanczos解方程组 | 第42-44页 |
| ·单个对数求取 | 第44-46页 |
| ·求β_d,β_n | 第44-45页 |
| ·β_dO_β,β_nO_β的理想分解 | 第45页 |
| ·筛法求取log Q_i | 第45-46页 |
| 第六章 试验结果 | 第46-54页 |
| ·预计算部分 | 第47-49页 |
| ·单个对数结果 | 第49-53页 |
| ·计算log_g.g | 第49-51页 |
| ·计算log_g.y | 第51-52页 |
| ·计算log_g.(y+1) | 第52-53页 |
| ·计算log_g y,log_g(y+1) | 第53页 |
| ·各部分时间分布 | 第53-54页 |
| 参考文献 | 第54-55页 |
| 致谢 | 第55-56页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第56页 |
