| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-18页 |
| §1.1 纠错码在有限环上的研究现状及意义 | 第12-15页 |
| ·研究现状 | 第12-15页 |
| ·研究意义 | 第15页 |
| §1.2 量子纠错码的研究现状 | 第15-17页 |
| §1.3 本文主要研究工作及内容安排 | 第17-18页 |
| 第二章 预备知识 | 第18-30页 |
| §2.1 经典纠错码理论 | 第18-24页 |
| ·分组码的基本概念 | 第18-19页 |
| ·码的一致校验矩阵与生成矩阵 | 第19-20页 |
| ·对偶码 | 第20页 |
| ·循环码 | 第20-24页 |
| §2.2 量子纠错码理论基础 | 第24-28页 |
| ·量子计算的基本概念 | 第25页 |
| ·量子纠错码 | 第25-27页 |
| ·量子纠错码的系统构造方法 | 第27-28页 |
| §2.3 本章小结 | 第28-30页 |
| 第三章 有限环F_p[u]/(u~(k+1))上的编码及秘密共享方案 | 第30-50页 |
| §3.1 环F_2+uF_2+u~F_2上的常循环码 | 第30-36页 |
| ·基本概念 | 第31-32页 |
| ·有限环上循环码 | 第32-33页 |
| ·常循环码的Gray像 | 第33-36页 |
| §3.2 有限环F_p[u]/(u~(k+1))上的重根循环码 | 第36-42页 |
| ·有限环上的线性码 | 第37-39页 |
| ·循环码的分解 | 第39-42页 |
| §3.3 基于有限环上的线性码构造秘密共享方案 | 第42-47页 |
| ·秘密共享方案的基本概念 | 第42-44页 |
| ·两重量线性码的构造 | 第44-46页 |
| ·秘密共享方案的访问结构 | 第46-47页 |
| §3.4 本章小结 | 第47-50页 |
| 第四章 有限链环上的循环码和常循环码 | 第50-62页 |
| §4.1 幂零指数e=2的有限链环上的编码 | 第50-56页 |
| ·有限链环的基本概念 | 第50-51页 |
| ·有限链环上的码 | 第51-52页 |
| ·有限链环上常循环码的Gray像 | 第52-56页 |
| §4.2 有限链环上的常循环码 | 第56-60页 |
| ·有限链环上的循环码 | 第56-57页 |
| ·有限链环上常循环码的Gray像 | 第57-60页 |
| §4.3 本章小结 | 第60-62页 |
| 第五章 有限环上纠错码在量子纠错中的应用 | 第62-74页 |
| §5.1 基于有限环F_2+uF_2上的循环码构造量子纠错码 | 第62-67页 |
| ·有限环F_2+uF_2上的编码 | 第62-63页 |
| ·Gray映射 | 第63-64页 |
| ·量子纠错码的构造 | 第64-67页 |
| §5.2 基于有限环Z_(p~2)上的线性码构造量子纠错码 | 第67-73页 |
| ·有限环Z_(p~2)上的编码 | 第67-70页 |
| ·非二元的非加性量子纠错码的构造 | 第70-73页 |
| §5.3 本章小结 | 第73-74页 |
| 第六章 量子纠错码的进一步构造 | 第74-98页 |
| §6.1 非对称量子纠错码的构造 | 第74-83页 |
| ·基本概念 | 第74-75页 |
| ·平方剩余码构造非对称量子码 | 第75-78页 |
| ·Reed-Muller码构造非对称量子码 | 第78-80页 |
| ·最优非对称量子纠错码的构造 | 第80-83页 |
| §6.2 量子准循环码 | 第83-87页 |
| ·基本概念 | 第83-84页 |
| ·量子准循环码的构造 | 第84-85页 |
| ·更多量子准循环码的构造 | 第85-87页 |
| §6.3 量子纠错码的一个统一构造方法 | 第87-91页 |
| ·基本概念 | 第87-88页 |
| ·量子纠错码的构造 | 第88-90页 |
| ·准缠绕码的构造 | 第90-91页 |
| §6.4 量子稳定子码的递归构造 | 第91-95页 |
| ·基本概念 | 第91-93页 |
| ·量子稳定子码的构造 | 第93-95页 |
| §6.5 本章小结 | 第95-98页 |
| 结束语 | 第98-102页 |
| 致谢 | 第102-104页 |
| 参考文献 | 第104-112页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第112-114页 |
