| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第8-14页 |
| 1.1 研究背景 | 第8-9页 |
| 1.2 预备知识 | 第9-12页 |
| 1.2.1 常用到的定理及不等式 | 第9-10页 |
| 1.2.2 Allen-Cahn 方程和 Cahn-Hilliard 方程的物理特性 | 第10-12页 |
| 1.3 本文的主要工作和创新点 | 第12-14页 |
| 第2章 Allen-Cahn 方程的数值格式 | 第14-33页 |
| 2.1 线性多步显隐格式 | 第14-19页 |
| 2.1.1 对方程空间的离散 | 第14-15页 |
| 2.1.2 线性多步显隐格式 | 第15-17页 |
| 2.1.3 能量稳定性分析 | 第17-19页 |
| 2.2 显隐龙格-库塔格式 | 第19-29页 |
| 2.2.1 龙格-库塔方法介绍 | 第19-20页 |
| 2.2.2 显隐龙格-库塔格式构造 | 第20-23页 |
| 2.2.3 几种常见的格式 | 第23-26页 |
| 2.2.4 能量稳定性分析 | 第26-29页 |
| 2.3 无条件稳定格式 | 第29-33页 |
| 2.3.1 无条件稳定的全隐格式 | 第29-31页 |
| 2.3.2 无条件稳定的显隐格式 | 第31-33页 |
| 第3章 Cahn-Hilliard 方程的数值格式 | 第33-37页 |
| 3.1 线性多步显隐格式 | 第33-34页 |
| 3.2 显隐龙格-库塔格式 | 第34-35页 |
| 3.3 无条件稳定格式 | 第35页 |
| 3.4 自适应步长 | 第35-37页 |
| 第4章 数值算例 | 第37-44页 |
| 4.1 Allen-Cahn 方程的数值算例 | 第37-41页 |
| 4.2 Cahn-Hilliard 方程的数值算例 | 第41-44页 |
| 结论 | 第44-47页 |
| 参考文献 | 第47-50页 |
| 致谢 | 第50页 |
