| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第8-17页 |
| 1.1 研究背景与进展 | 第8-10页 |
| 1.2 基本概念和记号 | 第10-11页 |
| 1.3 图的谱分析 | 第11-17页 |
| 1.3.1 邻接矩阵 | 第12-13页 |
| 1.3.2 关联矩阵 | 第13-14页 |
| 1.3.3 拉普拉斯矩阵 | 第14-15页 |
| 1.3.4 无符号拉普拉斯矩阵 | 第15-16页 |
| 1.3.5 规范化拉普拉斯矩阵 | 第16页 |
| 1.3.6 距离矩阵 | 第16-17页 |
| 第2章 图的无符号拉普拉斯谱的研究 | 第17-29页 |
| 2.1 关于图的A-谱,L-谱,Q-谱之间的关系 | 第17-20页 |
| 2.2 矩阵论中的基本定理和无符号拉普拉斯谱的研究方法 | 第20-24页 |
| 2.2.1 矩阵论中的基本定理 | 第20-22页 |
| 2.2.2 无符号拉普拉斯谱的研究方法 | 第22-24页 |
| 2.3 图的无符号拉普拉斯特征多项式 | 第24-29页 |
| 第3章 图的距离谱的研究 | 第29-62页 |
| 3.1 距离谱的研究方法 | 第29-31页 |
| 3.2 距离矩阵和电阻矩阵的区别和联系 | 第31-36页 |
| 3.2.1 树的距离矩阵 | 第31-34页 |
| 3.2.2 电阻矩阵和距离矩阵 | 第34-36页 |
| 3.3 树,单圈图和双圈图的第二小距离特征值的研究 | 第36-45页 |
| 3.3.1 μ_(n-1)(T)∈[r,0](r≈-2.4295)的树 | 第36-40页 |
| 3.3.2 μ_(n-1)(G)∈[-2,0]的单圈图 | 第40-42页 |
| 3.3.3 μ_(n-1)(G)∈[-2,0]的双圈图 | 第42-45页 |
| 3.4 给定围长的具有最小和最大距离谱半径的单圈图的极图 | 第45-62页 |
| 第4章 总结 | 第62-63页 |
| 参考文献 | 第63-65页 |
| 致谢 | 第65页 |
