| 摘要 | 第3-4页 |
| ABSTRACT | 第4页 |
| 1 绪论 | 第7-16页 |
| 1.1 课题的研究背景和意义 | 第7-8页 |
| 1.2 公钥密码学概述 | 第8-11页 |
| 1.3 ECC的研究现状 | 第11-14页 |
| 1.4 本文所做的工作以及章节安排 | 第14-16页 |
| 2 椭圆曲线的理论基础 | 第16-27页 |
| 2.1 椭圆曲线的数学理论基础 | 第16-18页 |
| 2.1.1 群的概念 | 第16-17页 |
| 2.1.2 环的概念 | 第17页 |
| 2.1.3 域的概念 | 第17-18页 |
| 2.2 椭圆曲线概述及椭圆曲线上点的运算规则 | 第18-21页 |
| 2.2.1 椭圆曲线概述 | 第18页 |
| 2.2.2 椭圆曲线上的点加运算 | 第18-21页 |
| 2.2.2.1 素数域上椭圆曲线点的运算 | 第19-20页 |
| 2.2.2.2 二进制域上的椭圆曲线及其运算 | 第20-21页 |
| 2.2.3 椭圆曲线上的点乘运算 | 第21页 |
| 2.3 椭圆曲线离散对数问题 | 第21-23页 |
| 2.4 协议层应用 | 第23-26页 |
| 2.4.1 椭圆曲线数字签名ECDSA | 第23-24页 |
| 2.4.2 椭圆曲线数据加密体制 | 第24-25页 |
| 2.4.3 椭圆曲线密钥交换体制 | 第25-26页 |
| 2.5 本章小结 | 第26-27页 |
| 3 素数域算术运算研究 | 第27-43页 |
| 3.1 有限域的基本运算理论 | 第27-29页 |
| 3.1.1 素数域 | 第27-28页 |
| 3.1.2 二进制域 | 第28-29页 |
| 3.2 素数域上的基本运算研究 | 第29-42页 |
| 3.2.1 素数域模加运算 | 第29-30页 |
| 3.2.2 素数域模减运算 | 第30页 |
| 3.2.3 素数域模乘运算 | 第30-37页 |
| 3.2.3.1 几种经典的模乘算法 | 第30-33页 |
| 3.2.3.2 素数域模乘算法的优化 | 第33-36页 |
| 3.2.3.3 约减算法 | 第36-37页 |
| 3.2.3.4 整数平方 | 第37页 |
| 3.2.4 素数域求逆运算 | 第37-42页 |
| 3.2.4.1 扩展的整数Euclidean算法 | 第38-42页 |
| 3.2.4.2 Montgomery求逆算法 | 第42页 |
| 3.3 本章小结 | 第42-43页 |
| 4 点乘运算研究及其电路结构设计 | 第43-62页 |
| 4.1 ECC中的点加和倍点运算 | 第43页 |
| 4.2 ECC中的点乘算法简介 | 第43-47页 |
| 4.2.1 二进制方法 | 第44-45页 |
| 4.2.2 非相邻型NAF方法 | 第45-47页 |
| 4.3 电路性能的影响因素 | 第47-48页 |
| 4.4 点乘系统的三级电路结构 | 第48-50页 |
| 4.5 点乘模块的电路结构 | 第50-51页 |
| 4.6 点加和倍点模块的电路结构 | 第51-53页 |
| 4.7 素数域算术运算模块的电路结构 | 第53-61页 |
| 4.7.1 模乘运算电路设计 | 第54-58页 |
| 4.7.1.1 模乘运算模块整体框图 | 第54页 |
| 4.7.1.2 外部信号说明 | 第54-55页 |
| 4.7.1.3 体系结构设计 | 第55-57页 |
| 4.7.1.4 状态机的实现 | 第57-58页 |
| 4.7.2 模逆运算的电路结构 | 第58-61页 |
| 4.7.2.1 模逆运算模块整体框图 | 第58-59页 |
| 4.7.2.2 外部信号说明 | 第59页 |
| 4.7.2.3 体系结构设计 | 第59-60页 |
| 4.7.2.4 模逆状态机的实现 | 第60-61页 |
| 4.8 本章小结 | 第61-62页 |
| 5 Verilog RTL模型的建立与FPGA实现 | 第62-71页 |
| 5.1 Verilog模型的建立与功能仿真 | 第62-66页 |
| 5.1.1 点乘系统各模块的verilog模型建立 | 第62-63页 |
| 5.1.2 素数域运算模块功能仿真结果 | 第63-65页 |
| 5.1.3 顶层模块功能仿真结果 | 第65-66页 |
| 5.2 FPGA实现与验证 | 第66-68页 |
| 5.2.1 本设计的FPGA测试系统 | 第66-67页 |
| 5.2.2 FPGA电路测试结果 | 第67-68页 |
| 5.3 电路测试结果分析与比较 | 第68-70页 |
| 5.4 本章小结 | 第70-71页 |
| 结论 | 第71-73页 |
| 参考文献 | 第73-78页 |
| 致谢 | 第78-79页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第79-81页 |
| 符号说明 | 第81-83页 |
| 附录 | 第83-91页 |