| 提要 | 第1-5页 |
| 摘要 | 第5-10页 |
| ABSTRACT | 第10-18页 |
| 第一章 绪论 | 第18-22页 |
| ·研究背景 | 第18-20页 |
| ·结构安排 | 第20-22页 |
| 第二章 Lie对称性两种提法的等价性 | 第22-49页 |
| ·引言 | 第22-23页 |
| ·背景知识 | 第23-25页 |
| ·Lagrange系统的Lie对称性 | 第25-31页 |
| ·Hamilton系统的Lie对称性 | 第31-38页 |
| ·广义Hamilton系统的Lie对称性 | 第38-48页 |
| ·结论 | 第48-49页 |
| 第三章 共形不变性与守恒量 | 第49-67页 |
| ·引言 | 第49-50页 |
| ·广义Hamilton系统的共形不变性与守恒量 | 第50-56页 |
| ·Lorenz-Robbins模型的共形不变性 | 第54-56页 |
| ·Kepler方程的对称性与守恒量 | 第56-66页 |
| ·背景知识 | 第56-60页 |
| ·Kepler方程的共形不变性 | 第60-66页 |
| ·结论 | 第66-67页 |
| 第四章 Lie对称性、Mei对称性与守恒量 | 第67-77页 |
| ·引言 | 第67-68页 |
| ·Nielsen方程的Lie对称性与守恒量 | 第68-72页 |
| ·Appell方程的Mei对称性与守恒量 | 第72-76页 |
| ·结论 | 第76-77页 |
| 第五章 基于单参数Lie群方法求系统拟齐次多项式首次积分 | 第77-90页 |
| ·引言 | 第77页 |
| ·背景知识 | 第77-78页 |
| ·主要结果 | 第78-89页 |
| ·广义齐次系统的约化 | 第78-82页 |
| ·Lotka-Volterra系统的拟齐次多项式首次积分 | 第82-89页 |
| ·结论 | 第89-90页 |
| 参考文献 | 第90-100页 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 | 第100-101页 |
| 致谢 | 第101页 |