| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 目录 | 第11-17页 |
| 第一章 绪论 | 第17-21页 |
| ·谱方法的背景及现状 | 第17-18页 |
| ·论文的组织 | 第18-21页 |
| 第二章 谱方法 | 第21-43页 |
| ·Fourier谱方法 | 第21-27页 |
| ·Fourier谱方法解热方程 | 第23-25页 |
| ·Fourier谱方法解周期边值的Burgers方程 | 第25-27页 |
| ·Chebyshev配点法 | 第27-31页 |
| ·Chebyshev配点法解变系数的微分方程 | 第29-30页 |
| ·Chebyshev配点法解Dirichlet边值的Burgers方程 | 第30-31页 |
| ·Legendre-Galerkin谱方法 | 第31-43页 |
| ·Legendre-Galerkin谱方法解二阶方程 | 第32-36页 |
| ·Legendre-Galerkin谱方法解四阶方程 | 第36-43页 |
| 第三章 高阶时间离散方法 | 第43-61页 |
| ·分数步方法 | 第43-45页 |
| ·Strang算子分裂格式 | 第44页 |
| ·SBAB_2积分格式 | 第44页 |
| ·四阶辛积分格式 | 第44-45页 |
| ·积分因子(IF)方法 | 第45-46页 |
| ·指数时间差分(ETD)方法 | 第46-47页 |
| ·Spectral Deferred Correction(SDC)方法 | 第47-51页 |
| ·Picard积分方程 | 第47-48页 |
| ·基于Euler方法的SDC方法 | 第48-50页 |
| ·SDC算法 | 第50页 |
| ·半隐式SDC(SISDC)方法 | 第50-51页 |
| ·Krylov Deferred Correction(KDC)方法 | 第51-61页 |
| ·矩阵形式的SDC方法 | 第51-53页 |
| ·Neurnann级数 | 第53-54页 |
| ·GMRES加速SDC方法 | 第54-55页 |
| ·数值结果 | 第55-61页 |
| 第四章 应用 | 第61-83页 |
| ·Korteweg-de Vries方程 | 第61-62页 |
| ·Kuramoto-Sivashinsky方程 | 第62-64页 |
| ·Allen-Cahn方程与Cahn-Hilliard方程 | 第64-77页 |
| ·稳定的SISDC方法解Allen-Cahn与Cahn-Hilliard方程 | 第67-71页 |
| ·数值结果 | 第71-77页 |
| ·非线性Schrodinger方程 | 第77-83页 |
| ·非线性Schrodinger晶格 | 第78-80页 |
| ·连续的非线性Schrodinger方程 | 第80-81页 |
| ·四阶TSSP方法解非线性Schrodinger方程 | 第81-83页 |
| 参考文献 | 第83-95页 |
| 发表文章目录 | 第95-96页 |
| 简历 | 第96-97页 |
| 致谢 | 第97页 |
