| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 1 绪论 | 第10-17页 |
| ·研究背景 | 第10-13页 |
| ·抛物型方程的数值方法概述 | 第13-14页 |
| ·正倒向随机微分方程的数值方法概述 | 第14-15页 |
| ·本文主要工作 | 第15-17页 |
| 2 一类抛物型方程初值问题的随机数值算法 | 第17-31页 |
| ·分层方法思想简介 | 第17-18页 |
| ·一维情形下分层方法的构造 | 第18-21页 |
| ·收敛性分析 | 第21-25页 |
| ·基于插值的数值算法 | 第25-26页 |
| ·多维情形下分层方法的构造 | 第26-28页 |
| ·数值试验 | 第28-31页 |
| 3 数值求解抛物型方程的一般分层方法 | 第31-56页 |
| ·数值求解线性抛物型方程的概率方法 | 第31-37页 |
| ·数值求解半线性抛物型方程的概率方法 | 第37-45页 |
| ·数值求解拟线性抛物型方程的概率方法 | 第45-56页 |
| 4 倒向随机问题的数值算法 | 第56-85页 |
| ·数值求解正倒向随机微分方程及相应的半线性抛物型方程 | 第56-73页 |
| ·数值求解正倒向随机微分方程及相应的拟线性抛物型方程 | 第73-85页 |
| 5 正倒向随机微分方程在期权定价中应用 | 第85-94页 |
| ·引言 | 第85-86页 |
| ·传统期权定价模型 | 第86-88页 |
| ·基于正倒向随机微分方程的期权定价模型 | 第88-92页 |
| ·算例分析 | 第92-94页 |
| 6 总结与展望 | 第94-97页 |
| ·总结 | 第94-95页 |
| ·展望 | 第95-97页 |
| 致谢 | 第97-98页 |
| 参考文献 | 第98-105页 |
| 附录 攻读博士学位期间发表论文目录(2005.9-2008.6) | 第105页 |
