四元数M-J集的构造及其分形结构的研究
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-12页 |
| 1 绪论 | 第12-27页 |
| ·分形理论的发展及研究现状 | 第12-22页 |
| ·分形概念的提出与分形理论的建立 | 第12页 |
| ·分形理论的发展阶段 | 第12-14页 |
| ·分形理论对相关领域的影响 | 第14-15页 |
| ·分形理论的研究现状 | 第15-19页 |
| ·分形应用的若干研究领域 | 第19-22页 |
| ·高维分形理论的研究现状 | 第22-24页 |
| ·本文的研究意义及研究内容 | 第24-27页 |
| ·本文的研究意义 | 第24-25页 |
| ·本文的研究内容 | 第25-27页 |
| 2 四元数M-J集的相关理论 | 第27-34页 |
| ·四元数简介 | 第27-29页 |
| ·四元数的定义 | 第27页 |
| ·四元数运算 | 第27页 |
| ·四元数的三角表示法 | 第27-29页 |
| ·四元数广义M集的定义 | 第29页 |
| ·四元数广义Julia集的定义 | 第29-30页 |
| ·分形集的绘制算法 | 第30-32页 |
| ·逃逸时间算法 | 第30-31页 |
| ·Lyapunov指数法 | 第31-32页 |
| ·逃逸时间算法与周期点查找结合法 | 第32页 |
| ·改进的逃逸时间算法 | 第32页 |
| ·M集上取点构造J集的周期轨道搜索比较法 | 第32页 |
| ·分形集的分维 | 第32-33页 |
| ·本文的研究思路 | 第33-34页 |
| 3 超复数空间广义M-J集的L系统描述 | 第34-49页 |
| ·n维参数OL系统 | 第34-35页 |
| ·n维参数OL系统的定义 | 第34-35页 |
| ·图形描述 | 第35页 |
| ·广义M集n维参数OL系统 | 第35-38页 |
| ·广义M集n维参数OL系统的定义 | 第35-37页 |
| ·指数为正整数的广义M集 | 第37页 |
| ·指数为负整数的广义M集 | 第37-38页 |
| ·复平面广义M集的性质 | 第38页 |
| ·广义Julia集n维参数OL系统 | 第38-40页 |
| ·指数为正整数的广义Julia集 | 第39页 |
| ·指数为负整数的广义Julia集 | 第39-40页 |
| ·复平面广义Julia集的性质 | 第40页 |
| ·四元数广义M集n维参数OL系统 | 第40-44页 |
| ·四元数广义M集n维参数OL系统的定义 | 第40-41页 |
| ·指数为正整数的四元数广义M集 | 第41-42页 |
| ·指数为负整数的四元数广义M集 | 第42-43页 |
| ·四元数广义M集的性质 | 第43-44页 |
| ·四元数广义Julia集n维参数OL系统 | 第44-47页 |
| ·指数为正整数的广义Julia集 | 第45页 |
| ·指数为负整数的广义Julia集 | 第45-46页 |
| ·四元数广义Julia集的性质 | 第46-47页 |
| ·本章小结 | 第47-49页 |
| 4 四元数广义M-J集 | 第49-63页 |
| ·四元数广义M集 | 第49-59页 |
| ·四元数广义M集的性质 | 第49-52页 |
| ·四元数广义M集的稳定周期域 | 第52-59页 |
| ·四元数广义Julia集 | 第59-62页 |
| ·四元数广义Julia集的性质 | 第59-60页 |
| ·四元数广义Julia集的周期域 | 第60-62页 |
| ·本章小结 | 第62-63页 |
| 5 四元数M集的多临界点问题研究 | 第63-80页 |
| ·四元数M集的临界点集 | 第63页 |
| ·多临界点四元数M集的性质 | 第63-66页 |
| ·四元数M集的稳定周期域 | 第66-73页 |
| ·稳定周期域的边界 | 第66-71页 |
| ·稳定周期域的中心 | 第71-73页 |
| ·四元数M集的分岔图 | 第73-74页 |
| ·四元数M集的分形维数 | 第74-75页 |
| ·多临界点四元数M集对应的Julia集 | 第75-78页 |
| ·本章小结 | 第78-80页 |
| 6 噪声扰动的四元数M集 | 第80-96页 |
| ·噪声扰动的四元数M集的迭代形式 | 第80-81页 |
| ·加性动态噪声 | 第80页 |
| ·乘性动态噪声 | 第80-81页 |
| ·加性输出噪声 | 第81页 |
| ·乘性输出噪声 | 第81页 |
| ·加性噪声扰动下的四元数M集 | 第81-88页 |
| ·加性噪声扰动的四元数M集 | 第81-83页 |
| ·M集的稳定周期域 | 第83-87页 |
| ·M集的分岔图 | 第87-88页 |
| ·乘性噪声扰动的四元数M集 | 第88-92页 |
| ·乘性动态噪声扰动的四元数M集 | 第88-90页 |
| ·M集的稳定周期域 | 第90-92页 |
| ·M集的分岔图 | 第92页 |
| ·输出噪声扰动的四元数M集 | 第92-95页 |
| ·加性输出噪声扰动的四元数M集 | 第92-94页 |
| ·乘性输出噪声扰动的四元数M集 | 第94-95页 |
| ·本章小结 | 第95-96页 |
| 7 总结与展望 | 第96-99页 |
| ·总结 | 第96-97页 |
| ·展望 | 第97-99页 |
| 参考文献 | 第99-110页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第110-111页 |
| 攻读博士学位期间参加项目和获奖情况 | 第111-112页 |
| 致谢 | 第112-113页 |
| 作者简介 | 第113-114页 |
