摘要 | 第5-7页 |
ABSTRACT | 第7-8页 |
第1章 绪论 | 第15-21页 |
1.1 KdV型方程(组)回顾 | 第16-17页 |
1.2 μ-Camassa-Holm和μ-Degasperis-Procesi方程回顾 | 第17-19页 |
1.3 本文工作 | 第19-21页 |
第2章 间断有限元方法简介 | 第21-25页 |
2.1 DG框架 | 第21-22页 |
2.2 时间离散方法 | 第22-25页 |
2.2.1 Strong-Stability-Preserving Runge-Kutta方法 | 第23-24页 |
2.2.2 Additive Runge-Kutta方法 | 第24-25页 |
第3章 KdV型方程组的LDG方法研究 | 第25-63页 |
3.1 引言 | 第25-26页 |
3.2 符号、定义及辅助工具 | 第26-33页 |
3.2.1 函数空间及范数 | 第26-27页 |
3.2.2 辅助工具及其性质 | 第27-33页 |
3.3 LDG格式设计 | 第33-35页 |
3.4 稳定性分析 | 第35-42页 |
3.4.1 稳定性分析的主要结论 | 第35-36页 |
3.4.2 定理3.11的证明 | 第36-42页 |
3.5 误差估计 | 第42-55页 |
3.5.1 符号以及辅助工具 | 第43-45页 |
3.5.2 误差估计主要结论 | 第45-46页 |
3.5.3 误差方程和能量等式 | 第46-49页 |
3.5.4 定理3.17的证明 | 第49-55页 |
3.6 数值实验 | 第55-60页 |
3.7 本章小结 | 第60-63页 |
第4章 一维μ-Camassa-Holm方程的LDG方法研究 | 第63-84页 |
4.1 引言 | 第63-64页 |
4.2 LDG格式设计 | 第64-67页 |
4.2.1 算法流程图 | 第66-67页 |
4.3 Hamiltonian稳定性分析 | 第67-70页 |
4.4 误差估计 | 第70-79页 |
4.4.1 符号表示 | 第70页 |
4.4.2 误差估计的主要结论 | 第70-71页 |
4.4.3 误差方程和能量等式 | 第71-73页 |
4.4.4 定理4.5的证明 | 第73-79页 |
4.5 数值实验 | 第79-82页 |
4.6 本章小结 | 第82-84页 |
第5章 一维μ-Degasperis-Procesi方程的LDG方法研究 | 第84-103页 |
5.1 引言 | 第84-85页 |
5.2 LDG格式设计 | 第85-88页 |
5.2.1 算法流程图 | 第87-88页 |
5.3 Hamiltonian稳定性分析 | 第88-90页 |
5.4 误差估计 | 第90-96页 |
5.4.1 符号表示和辅助工具 | 第91页 |
5.4.2 误差分析主要结论 | 第91-92页 |
5.4.3 误差方程和能量等式 | 第92-93页 |
5.4.4 定理5.6的证明 | 第93-96页 |
5.5 数值实验 | 第96-100页 |
5.6 本章小结 | 第100-103页 |
第6章 二维μ-Camassa-Holm方程的LDG方法研究 | 第103-119页 |
6.1 引言 | 第103-104页 |
6.2 符号、定义及辅助工具 | 第104-111页 |
6.2.1 符号表示和定义 | 第105-106页 |
6.2.2 线性项工具 | 第106-107页 |
6.2.3 非线性项工具 | 第107-111页 |
6.3 LDG格式设计 | 第111-113页 |
6.3.1 算法流程图 | 第112-113页 |
6.4 稳定性分析 | 第113-115页 |
6.5 数值实验 | 第115-117页 |
6.6 本章小结 | 第117-119页 |
第7章 总结与展望 | 第119-121页 |
7.1 总结 | 第119-120页 |
7.2 展望 | 第120-121页 |
参考文献 | 第121-129页 |
致谢 | 第129-132页 |
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第132页 |