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非线性波动方程的局部间断有限元方法及其理论分析

摘要第5-7页
ABSTRACT第7-8页
第1章 绪论第15-21页
    1.1 KdV型方程(组)回顾第16-17页
    1.2 μ-Camassa-Holm和μ-Degasperis-Procesi方程回顾第17-19页
    1.3 本文工作第19-21页
第2章 间断有限元方法简介第21-25页
    2.1 DG框架第21-22页
    2.2 时间离散方法第22-25页
        2.2.1 Strong-Stability-Preserving Runge-Kutta方法第23-24页
        2.2.2 Additive Runge-Kutta方法第24-25页
第3章 KdV型方程组的LDG方法研究第25-63页
    3.1 引言第25-26页
    3.2 符号、定义及辅助工具第26-33页
        3.2.1 函数空间及范数第26-27页
        3.2.2 辅助工具及其性质第27-33页
    3.3 LDG格式设计第33-35页
    3.4 稳定性分析第35-42页
        3.4.1 稳定性分析的主要结论第35-36页
        3.4.2 定理3.11的证明第36-42页
    3.5 误差估计第42-55页
        3.5.1 符号以及辅助工具第43-45页
        3.5.2 误差估计主要结论第45-46页
        3.5.3 误差方程和能量等式第46-49页
        3.5.4 定理3.17的证明第49-55页
    3.6 数值实验第55-60页
    3.7 本章小结第60-63页
第4章 一维μ-Camassa-Holm方程的LDG方法研究第63-84页
    4.1 引言第63-64页
    4.2 LDG格式设计第64-67页
        4.2.1 算法流程图第66-67页
    4.3 Hamiltonian稳定性分析第67-70页
    4.4 误差估计第70-79页
        4.4.1 符号表示第70页
        4.4.2 误差估计的主要结论第70-71页
        4.4.3 误差方程和能量等式第71-73页
        4.4.4 定理4.5的证明第73-79页
    4.5 数值实验第79-82页
    4.6 本章小结第82-84页
第5章 一维μ-Degasperis-Procesi方程的LDG方法研究第84-103页
    5.1 引言第84-85页
    5.2 LDG格式设计第85-88页
        5.2.1 算法流程图第87-88页
    5.3 Hamiltonian稳定性分析第88-90页
    5.4 误差估计第90-96页
        5.4.1 符号表示和辅助工具第91页
        5.4.2 误差分析主要结论第91-92页
        5.4.3 误差方程和能量等式第92-93页
        5.4.4 定理5.6的证明第93-96页
    5.5 数值实验第96-100页
    5.6 本章小结第100-103页
第6章 二维μ-Camassa-Holm方程的LDG方法研究第103-119页
    6.1 引言第103-104页
    6.2 符号、定义及辅助工具第104-111页
        6.2.1 符号表示和定义第105-106页
        6.2.2 线性项工具第106-107页
        6.2.3 非线性项工具第107-111页
    6.3 LDG格式设计第111-113页
        6.3.1 算法流程图第112-113页
    6.4 稳定性分析第113-115页
    6.5 数值实验第115-117页
    6.6 本章小结第117-119页
第7章 总结与展望第119-121页
    7.1 总结第119-120页
    7.2 展望第120-121页
参考文献第121-129页
致谢第129-132页
在读期间发表的学术论文与取得的研究成果第132页

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