| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-10页 |
| 主要符号对照表 | 第14-16页 |
| 第一章 绪论 | 第16-23页 |
| 1.1 课题的背景与意义 | 第16-17页 |
| 1.2 基于偏微分方程的图像去噪的发展历史 | 第17-19页 |
| 1.2.1 偏微分方程方法图像去噪的发展历史 | 第18页 |
| 1.2.2 能量泛函变分法图像去噪的发展历史 | 第18-19页 |
| 1.3 图像去噪研究的最新进展 | 第19-21页 |
| 1.4 图像去噪算法的研究难点 | 第21页 |
| 1.5 本文的内容安排与主要成果 | 第21-23页 |
| 第二章 本文相关的数学理论 | 第23-35页 |
| 2.1 引言 | 第23页 |
| 2.2 偏微分方程 | 第23-27页 |
| 2.3 分数阶微积分 | 第27-28页 |
| 2.4 本文相关的函数空间 | 第28-32页 |
| 2.5 本文相关的定义及定理 | 第32-34页 |
| 2.5.1 不等式和特殊函数 | 第32-34页 |
| 2.5.2 相关定理 | 第34页 |
| 2.6 本章小结 | 第34-35页 |
| 第三章 空间分数阶扩散 -波动方程图像去噪 | 第35-59页 |
| 3.1 引言 | 第35页 |
| 3.2 分数阶各向异性扩散方程 | 第35-37页 |
| 3.3 电报扩散方程 | 第37-41页 |
| 3.4 空间分数阶扩散 -波动方程模型 | 第41-50页 |
| 3.4.1 分数阶Sobolev空间 | 第41-42页 |
| 3.4.2 新模型的适定性 | 第42-50页 |
| 3.5 数值计算方法 | 第50-52页 |
| 3.6 实验仿真 | 第52-58页 |
| 3.6.1 评价指标 | 第52-53页 |
| 3.6.2 参数讨论 | 第53-54页 |
| 3.6.3 去噪性能比较 | 第54-58页 |
| 3.7 本章小结 | 第58-59页 |
| 第四章 带可变非线性项的扩散 -波动方程图像去噪 | 第59-81页 |
| 4.1 引言 | 第59页 |
| 4.2 TV模型与变指数项TV模型 | 第59-61页 |
| 4.3 带可变非线性项的扩散 -波动方程模型 | 第61-70页 |
| 4.3.1 空间Lp(·,·)(QT) 和各向异性空间W (QT) | 第61-63页 |
| 4.3.2 新模型的适定性 | 第63-70页 |
| 4.4 边缘连通性 | 第70-73页 |
| 4.5 数值计算方法 | 第73-75页 |
| 4.6 实验仿真 | 第75-77页 |
| 4.7 本章小结 | 第77-81页 |
| 第五章 基于非局部张量扩散 -波动方程的图像去噪与相干增强 | 第81-101页 |
| 5.1 引言 | 第81页 |
| 5.2 基于扩散张量的各向异性扩散模型 | 第81-83页 |
| 5.3 基于非局部扩散张量的扩散 -波动方程模型 | 第83-94页 |
| 5.3.1 非局部扩散张量 | 第83-86页 |
| 5.3.2 新模型的适定性 | 第86-94页 |
| 5.4 数值计算方法 | 第94-95页 |
| 5.5 实验仿真 | 第95-97页 |
| 5.6 本章小结 | 第97-101页 |
| 第六章 带有非局部调节的分数阶扩散 -波动方程图像去噪 | 第101-118页 |
| 6.1 引言 | 第101页 |
| 6.2 分数阶偏微分方程模型 | 第101-102页 |
| 6.3 带有非局部调节的分数阶扩散 -波动方程模型 | 第102-105页 |
| 6.4 新模型的适定性 | 第105-108页 |
| 6.5 数值计算方法 | 第108-111页 |
| 6.5.1 空间离散化 | 第108-109页 |
| 6.5.2 时间离散化 | 第109-111页 |
| 6.6 实验仿真 | 第111-117页 |
| 6.6.1 参数讨论 | 第111-113页 |
| 6.6.2 与其他方法的结果比较 | 第113-117页 |
| 6.7 本章小结 | 第117-118页 |
| 第七章 结论与展望 | 第118-121页 |
| 7.1 研究工作总结 | 第118-119页 |
| 7.2 研究展望 | 第119-121页 |
| 参考文献 | 第121-131页 |
| 致谢 | 第131-132页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第132-133页 |
