| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 主要符号对照表及缩略词表 | 第10-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-17页 |
| 1.1 分数阶扩散方程的研究背景和意义 | 第11-12页 |
| 1.2 分数阶扩散方程的国内外研究状况 | 第12-14页 |
| 1.3 分数阶导数的定义及性质 | 第14-15页 |
| 1.3.1 Grünwald-Letnikov分数阶导数定义 | 第14-15页 |
| 1.3.2 Riemann-Liouville分数阶导数定义 | 第15页 |
| 1.3.3 Caputo分数阶导数定义 | 第15页 |
| 1.4 论文的主要内容、方法及创新点 | 第15-16页 |
| 1.5 论文的结构安排 | 第16-17页 |
| 第二章 预备知识 | 第17-28页 |
| 2.1 Toeplitz矩阵的定义及基本性质 | 第17-19页 |
| 2.2 经典的预处理技术 | 第19-21页 |
| 2.3 Toeplitz系统的求解与预条件处理 | 第21页 |
| 2.4 循环预处理矩阵 | 第21-23页 |
| 2.4.1 Strang’s循环预条件 | 第21-22页 |
| 2.4.2 T. Chan’s循环预条件 | 第22-23页 |
| 2.5 分数阶扩散方程的离散 | 第23-27页 |
| 2.5.1 隐式有限差分格式 | 第23-26页 |
| 2.5.2 Crank-Nicolson有限差分格式 | 第26-27页 |
| 2.6 本章小结 | 第27-28页 |
| 第三章 经典的分数阶扩散方程的预条件处理算法 | 第28-38页 |
| 3.1 带有循环预条件的PCGNR算法 | 第28-31页 |
| 3.2 带有预条件的GMRES算法 | 第31-34页 |
| 3.3 基于多项式预条件的CSCS算法 | 第34-37页 |
| 3.4 本章小结 | 第37-38页 |
| 第四章 基于置换预条件的分数阶扩散方程的求解算法 | 第38-55页 |
| 4.1 矩阵向量乘的FFT快速算法 | 第38-40页 |
| 4.2 基于置换预条件的分数阶扩散方程的求解算法 | 第40-43页 |
| 4.3 数值实验 | 第43-53页 |
| 4.3.1 数值算例 1 | 第44-48页 |
| 4.3.2 数值算例 2 | 第48-53页 |
| 4.4 本章小结 | 第53-55页 |
| 第五章 全文总结与展望 | 第55-58页 |
| 5.1 全文总结 | 第55页 |
| 5.2 工作展望 | 第55-58页 |
| 致谢 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-64页 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 | 第64-65页 |
