基于偏微分方程的含断层约束地质曲面构建
| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 引言 | 第10-17页 |
| 1.1 选题来源及意义 | 第10页 |
| 1.2 曲面造型研究现状 | 第10-14页 |
| 1.2.1 地质曲面发展状况 | 第10-13页 |
| 1.2.2 偏微分方程曲面造型方法的历史与发展 | 第13-14页 |
| 1.3 研究内容及成果 | 第14-15页 |
| 1.4 论文章节安排 | 第15-17页 |
| 第2章 偏微分方程曲面构建基本理论 | 第17-26页 |
| 2.1 曲面的参数表示 | 第17-19页 |
| 2.2 曲面基本方程 | 第19-20页 |
| 2.3 曲面微分算子及一些基本性质 | 第20-22页 |
| 2.4 曲面的整体性质 | 第22页 |
| 2.5 参数形式几何偏微分方程 | 第22-24页 |
| 2.6 梯度流 | 第24-25页 |
| 2.7 本章小结 | 第25-26页 |
| 第3章 基于散乱点云的PDE曲面构建 | 第26-38页 |
| 3.1 构建矩形网格 | 第26页 |
| 3.2 偏微分方程的离散化 | 第26-32页 |
| 3.2.1 方程离散化 | 第27-31页 |
| 3.2.2 差分格式的收敛性和稳定性 | 第31-32页 |
| 3.3 断层约束处理 | 第32-34页 |
| 3.4 PDE光滑曲面构建的实例应用 | 第34-37页 |
| 3.5 本章小结 | 第37-38页 |
| 第4章 PDE曲面的快速构建 | 第38-47页 |
| 4.1 工区网格化 | 第38-39页 |
| 4.2 大小网格划分 | 第39-40页 |
| 4.3 多线程技术应用 | 第40-41页 |
| 4.4 GPU并行计算 | 第41-45页 |
| 4.4.1 CUDA基本介绍 | 第42-44页 |
| 4.4.2 CUDA程序实现 | 第44页 |
| 4.4.3 优化效果分析 | 第44-45页 |
| 4.5 曲面的快速构建 | 第45-46页 |
| 4.6 本章小结 | 第46-47页 |
| 第5章 基于有限元法的PDE曲面构建 | 第47-62页 |
| 5.1 曲面上的Sobolev空间 | 第47-48页 |
| 5.2 有限元空间 | 第48-53页 |
| 5.2.1 LOOP细分格式 | 第49-50页 |
| 5.2.2 曲面片求值 | 第50-53页 |
| 5.2.3 等参元与参数化表示 | 第53页 |
| 5.3 平均曲率流及其改造 | 第53-56页 |
| 5.3.1 数值求解 | 第54-55页 |
| 5.3.2 确定自适应子 | 第55-56页 |
| 5.3.3 迭代终止条件 | 第56页 |
| 5.4 基于有限元法的曲面重构 | 第56-61页 |
| 5.4.1 三角网剖分 | 第56-57页 |
| 5.4.2 曲面重构 | 第57-61页 |
| 5.4.3 有限元法与有限差分法比较 | 第61页 |
| 5.5 本章小结 | 第61-62页 |
| 结论 | 第62-63页 |
| 致谢 | 第63-64页 |
| 参考文献 | 第64-67页 |
| 攻读学位期间取得学术成果 | 第67-68页 |
| 附录 | 第68-80页 |
