| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 第1章 绪论 | 第13-23页 |
| 1.1 引言 | 第13页 |
| 1.2 研究背景和意义 | 第13-21页 |
| 1.2.1 有限元方法简介 | 第13-16页 |
| 1.2.2 积分形式的研究概述 | 第16-18页 |
| 1.2.3 有关超收敛计算的研究现状 | 第18-21页 |
| 1.3 研究的主要内容 | 第21-23页 |
| 第2章 有限元弱形式及FreeFem++软件的应用 | 第23-45页 |
| 2.1 有限元方法构建的主要方式 | 第23-26页 |
| 2.1.1 能量原理变分法 | 第23-24页 |
| 2.1.2 加权余量法 | 第24-26页 |
| 2.2 有限元的弱形式解法 | 第26-30页 |
| 2.3 FreeFem++软件功能介绍和使用方法 | 第30-36页 |
| 2.3.1 关于有限元软件的综述和概括以及FreeFem++的发展历史 | 第30-31页 |
| 2.3.2 该软件运行的基本流程 | 第31-32页 |
| 2.3.3 描述问题的表达语句语法和命令函数调用简介 | 第32-36页 |
| 2.4 引入算例介绍FreeFem++的使用方法 | 第36-43页 |
| 2.4.1 几何域的创建以及网格的划分 | 第36-37页 |
| 2.4.2 平面剪应力问题 | 第37-40页 |
| 2.4.3 泊松方程 | 第40-43页 |
| 2.5 本章小结 | 第43-45页 |
| 第3章 基于分区积分形式的求解体系 | 第45-58页 |
| 3.1 微分形式和积分形式的概述 | 第45-46页 |
| 3.2 弹性力学的分区积分形式 | 第46-50页 |
| 3.2.1 弹性力学的微分形式 | 第46-48页 |
| 3.2.2 弹性力学的分区积分形式 | 第48-49页 |
| 3.2.3 弹性力学的常规积分形式 | 第49页 |
| 3.2.4 弹性力学分区积分形式的对偶关系 | 第49-50页 |
| 3.3 弹性力学的分区弱形式 | 第50-53页 |
| 3.3.1 分区的奥氏变换公式 | 第50页 |
| 3.3.2 弹性力学分区弱形式 | 第50-51页 |
| 3.3.3 两个基本问题的讨论 | 第51-53页 |
| 3.3.4 弹性力学分区弱形式的对偶关系 | 第53页 |
| 3.4 基于分区弱形式的弹性力学求解体系 | 第53-57页 |
| 3.4.1 满足物理方程的分区弱形式 | 第53-54页 |
| 3.4.2 分区弱形式解的特性 | 第54-57页 |
| 3.5 本章小结 | 第57-58页 |
| 第4章 分区虚功方程和变分原理及对偶关系 | 第58-72页 |
| 4.1 分区虚功方程 | 第58-62页 |
| 4.1.1 分区虚功方程 | 第58-59页 |
| 4.1.2 分区虚位移方程与分区虚应力方程的对偶关系 | 第59-60页 |
| 4.1.3 分区广义虚功方程 | 第60-62页 |
| 4.2 分区变分原理 | 第62-65页 |
| 4.2.1 分区3类变量广义变分原理 | 第62-63页 |
| 4.2.2 分区2类变量广义变分原理 | 第63-64页 |
| 4.2.3 分区单类变量变分原理 | 第64-65页 |
| 4.3 刚体体系虚功方程的对偶关系 | 第65-66页 |
| 4.3.1 变形体和刚体系的对偶关系概述 | 第65页 |
| 4.3.2 刚体体系虚功方程的对偶关系 | 第65-66页 |
| 4.4 刚体体系虚功方程新论 | 第66-71页 |
| 4.4.1 变形体虚功原理证明概述 | 第66页 |
| 4.4.2 考虑内力和可能相对位移的刚体体系虚功方程 | 第66-69页 |
| 4.4.3 新的刚体体系虚功方程向变形体的推广 | 第69-71页 |
| 4.5 本章小结 | 第71-72页 |
| 第5章 基于弱形式的弹性力学二维问题有限元算法 | 第72-94页 |
| 5.1 概述 | 第72页 |
| 5.2 弹性力学二维问题的弱形式 | 第72-77页 |
| 5.2.1 弹性力学二维问题基本方程的微分形式 | 第72-74页 |
| 5.2.2 弹性力学二维问题的二阶弱形式 | 第74-76页 |
| 5.2.3 弹性力学二维问题的一阶弱形式 | 第76-77页 |
| 5.3 应用数值算例 | 第77-93页 |
| 5.3.1 悬臂梁受均布的荷载 | 第77-82页 |
| 5.3.2 长竖柱侧面受均布剪力(考虑重力情况) | 第82-86页 |
| 5.3.3 两侧面承受均布剪力的墙 | 第86-90页 |
| 5.3.4 受有支撑约束的平面剪应力问题 | 第90-93页 |
| 5.4 本章小结 | 第93-94页 |
| 第6章 基于弱形式的弹性力学三维问题有限元算法 | 第94-107页 |
| 6.1 概述 | 第94页 |
| 6.2 弹性力学三维问题的弱形式 | 第94-97页 |
| 6.2.1 弹性力学三维问题基本方程的微分形式 | 第94-95页 |
| 6.2.2 弹性力学三维问题的二阶弱形式 | 第95-96页 |
| 6.2.3 弹性力学三维问题的一阶弱形式 | 第96-97页 |
| 6.3 应用数值算例 | 第97-106页 |
| 6.3.1 短柱受线性分布压力作用 | 第97-104页 |
| 6.3.2 空间悬臂梁只计及重力问题 | 第104-106页 |
| 6.4 本章小结 | 第106-107页 |
| 结论与展望 | 第107-109页 |
| 参考文献 | 第109-119页 |
| 致谢 | 第119页 |
