| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 1 Introduction | 第8-14页 |
| 1.1 Review of finite volume method | 第8-10页 |
| 1.1.1 Finite volume method | 第8-10页 |
| 1.1.2 A direct Eulerian GRP scheme | 第10页 |
| 1.2 A brief description of main parts in this thesis | 第10-13页 |
| 1.2.1 A Lagrangian GRP scheme | 第10-11页 |
| 1.2.2 Radially symmetric compressible fluid flows | 第11-12页 |
| 1.2.3 Application of the GRP scheme to track contact discontinuity | 第12-13页 |
| 1.3 Structure of the thesis | 第13-14页 |
| 2 Finite volume scheme | 第14-22页 |
| 2.1 Finite volume scheme | 第14-16页 |
| 2.1.1 General finite volume scheme | 第15页 |
| 2.1.2 Godunov scheme | 第15-16页 |
| 2.2 The Riemann solution of the Euler equations | 第16-19页 |
| 2.3 High order finite volume scheme | 第19-22页 |
| 3 A Lagrangian GRP scheme for compressible fluid flows | 第22-38页 |
| 3.1 Implementation of the GRP scheme | 第23-24页 |
| 3.2 Preliminaries and Notations | 第24-27页 |
| 3.3 Acoustic approximation | 第27-28页 |
| 3.4 Time derivatives of solutions at the singularity | 第28-32页 |
| 3.5 Useful coefficients for the GRP scheme | 第32-34页 |
| 3.6 Numerical examples | 第34-38页 |
| 4 Radially symmetric compressible fluid flows | 第38-66页 |
| 4.1 Implementation of the GRP scheme | 第39-40页 |
| 4.2 The boundary condition at the center | 第40-43页 |
| 4.3 Acoustic case | 第43-44页 |
| 4.4 The resolution of the generalized Riemann problem | 第44-55页 |
| 4.4.1 Preliminaries and Notations | 第44-47页 |
| 4.4.2 The resolution of of rarefaction waves and shock waves | 第47-52页 |
| 4.4.3 Time derivative of solutions at the singularity | 第52-55页 |
| 4.5 Numerical examples | 第55-60页 |
| 4.5.1 Noh problem | 第56-57页 |
| 4.5.2 The Sedov-Taylor blast wave problem | 第57页 |
| 4.5.3 The numerical simulation of spherical explosion in air | 第57-59页 |
| 4.5.4 The numerical simulation of cylindrical implosion | 第59-60页 |
| 4.6 Useful coefficients for the GRP scheme | 第60-66页 |
| 4.6.1 The coefficients in Theorem 4.4.2 for all cases | 第62-64页 |
| 4.6.2 Sonic case | 第64页 |
| 4.6.3 The coefficients in Theorem 4.4.6 | 第64-66页 |
| 5 Application of the GRP scheme to track contact discontinuity | 第66-72页 |
| 5.1 Difficulties of tracking the contact discontinuity | 第67页 |
| 5.2 Implementation of the GRP scheme | 第67-69页 |
| 5.3 Numerical examples | 第69-72页 |
| 6 Conclusions and prospects | 第72-74页 |
| 6.1 Conclusions | 第72页 |
| 6.2 Prospects | 第72-74页 |
| 6.2.1 The GRP scheme for tracking moving boundary in two dimensional case | 第72-73页 |
| 6.2.2 High resolution GRP scheme | 第73页 |
| 6.2.3 Navier-Stokes equations | 第73-74页 |
| Bibliography | 第74-80页 |
| Acknowledgement | 第80页 |
