| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第7-14页 |
| 1.1 课题来源及研究的目的和意义 | 第7-8页 |
| 1.2 两类时间分数阶偏微分方程的研究现状 | 第8-10页 |
| 1.2.1 变时间分数阶Mobile-Immobile对流扩散方程的研究现状 | 第8-9页 |
| 1.2.2 非线性时间分数阶薛定谔方程的研究现状 | 第9-10页 |
| 1.3 预备知识 | 第10-13页 |
| 1.3.1 分数阶微积分算子 | 第10-11页 |
| 1.3.2 再生核理论 | 第11-12页 |
| 1.3.3 样条空间 | 第12-13页 |
| 1.4 本文研究的主要内容 | 第13-14页 |
| 第2章 变时间分数阶Mobile-Immobile对流扩散方程的数值算法 | 第14-33页 |
| 2.1 主要研究内容 | 第14-15页 |
| 2.2 变时间分数阶Mobile-Immobile对流扩散方程的数值算法 | 第15-23页 |
| 2.2.1 方程解的光滑性分析 | 第15-18页 |
| 2.2.2 构造二元样条空间新基底 | 第18-20页 |
| 2.2.3 ε-近似解的存在性及具体算法 | 第20-23页 |
| 2.3 收敛性及稳定性分析 | 第23-28页 |
| 2.4 数值算例 | 第28-31页 |
| 2.5 本章小结 | 第31-33页 |
| 第3章 非线性时间分数阶薛定谔方程的数值算法 | 第33-47页 |
| 3.1 主要研究内容 | 第33-34页 |
| 3.2 非线性时间分数阶薛定谔方程的数值算法 | 第34-41页 |
| 3.2.1 方程的等价变换 | 第34-35页 |
| 3.2.2 构造二元再生核空间新基底 | 第35-37页 |
| 3.2.3 ε-近似解的存在性及具体算法 | 第37-41页 |
| 3.3 数值算例 | 第41-45页 |
| 3.4 本章小结 | 第45-47页 |
| 结论 | 第47-48页 |
| 参考文献 | 第48-51页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果 | 第51-53页 |
| 致谢 | 第53页 |
