一阶双曲问题间断有限元方法
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第10-14页 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 | 第10-11页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第11-12页 |
| 1.3 论文的构成 | 第12-14页 |
| 第2章 有限元方法 | 第14-20页 |
| 2.1 引言 | 第14-15页 |
| 2.2 Sobolev空间及有限元空间 | 第15-19页 |
| 2.2.1 Sobolev空间 | 第15-17页 |
| 2.2.2 有限元空间 | 第17-18页 |
| 2.2.3 有限元空间的性质 | 第18-19页 |
| 2.3 用有限元方法解决问题的步骤 | 第19-20页 |
| 第3章 一阶双曲方程的DG方法 | 第20-29页 |
| 3.1 背景介绍 | 第20页 |
| 3.2 间断有限元格式 | 第20-23页 |
| 3.2.1 一阶双曲方程DG格式 | 第20-22页 |
| 3.2.2 带惩罚项的格式 | 第22-23页 |
| 3.3 稳定性估计 | 第23-25页 |
| 3.4 举例 | 第25-29页 |
| 第4章 求解一维双曲问题 | 第29-41页 |
| 4.1 非线性守恒律问题 | 第29-32页 |
| 4.1.1 空间离散 | 第29-31页 |
| 4.1.2 时间离散 | 第31-32页 |
| 4.1.3 稳定性 | 第32页 |
| 4.2 一维线性情形编程实现 | 第32-35页 |
| 4.3 差分格式的结果 | 第35-41页 |
| 4.3.1 有限差分方法 | 第35-36页 |
| 4.3.2 不同格式求解结果 | 第36-41页 |
| 第5章 误差分析 | 第41-50页 |
| 5.1 最优阶误差估计 | 第41-42页 |
| 5.2 先验误差估计 | 第42-44页 |
| 5.3 后验误差分析 | 第44-50页 |
| 5.3.1 特殊网格情形 | 第44-46页 |
| 5.3.2 一般网格情形 | 第46-48页 |
| 5.3.3 后验误差下界估计 | 第48-50页 |
| 第6章 总结与展望 | 第50-52页 |
| 参考文献 | 第52-56页 |
| 致谢 | 第56页 |
