| 绪论 | 第8-14页 |
| 第一章 预备知识 | 第14-30页 |
| 1 Sobolev空间 | 第14-19页 |
| 1.1 基本概念 | 第14-16页 |
| 1.2 嵌入定理 | 第16-17页 |
| 1.3 几个常用的不等式 | 第17-19页 |
| 2 双曲型守恒律 | 第19-23页 |
| 2.1 基本定义 | 第19-21页 |
| 2.2 2×2浅水波方程组 | 第21-23页 |
| 3 有限Fourier逼近 | 第23-30页 |
| 3.1 谱方法简介 | 第23-25页 |
| 3.2 投影算子 | 第25-26页 |
| 3.3 插值算子 | 第26-27页 |
| 3.4 逆不等式 | 第27-30页 |
| 第二章 浅水波问题及其数值计算方法 | 第30-84页 |
| 1 引言 | 第30-32页 |
| 2 浅水波的数学模型 | 第32-35页 |
| 2.1 数学模型 | 第32-33页 |
| 2.2 两种模型的等价性 | 第33-35页 |
| 3 关于定常(渐近)解的某些分析结果 | 第35-50页 |
| 3.1 连续定常解的存在唯一性 | 第36-40页 |
| 3.2 特定情形下间断定常解的存在性 | 第40-50页 |
| 4 计算非定常解的一类平衡型迎风差分格式 | 第50-56页 |
| 4.1 迎风差分格式 | 第51-53页 |
| 4.2 理论分析 | 第53-56页 |
| 5 基于分子动力学的流矢量分裂方法 | 第56-64页 |
| 5.1 流矢量分裂格式 | 第56-58页 |
| 5.2 理论分析 | 第58-61页 |
| 5.3 状态变量的非负性 | 第61-63页 |
| 5.4 基于流矢量分裂法的TVD格式 | 第63-64页 |
| 6 数值算例 | 第64-78页 |
| 7 两种模型的比较 | 第78-84页 |
| 第三章 非线性”good”Boussinesq方程的拟谱方法 | 第84-118页 |
| 1 引言 | 第84-85页 |
| 2 半离散拟谱近似 | 第85-94页 |
| 2.1 半离散格式 | 第86-89页 |
| 2.2 半离散近似解的收敛性 | 第89-94页 |
| 3 伴随GB方程及其能量范数 | 第94-97页 |
| 3.1 伴随GB方程 | 第94-96页 |
| 3.2 能量范数 | 第96-97页 |
| 4 全离散拟谱近似 | 第97-109页 |
| 4.1 全离散格式 | 第97-98页 |
| 4.2 离散能量范数 | 第98-100页 |
| 4.3 全离散近似解的收敛性 | 第100-109页 |
| 5 数值例子 | 第109-110页 |
| 6 GB方程组及其守恒性质 | 第110-118页 |
| 6.1 GB方程组的守恒性质 | 第111-112页 |
| 6.2 半离散格式的守恒性质 | 第112-113页 |
| 6.3 全离散格式的守恒性质 | 第113-118页 |
| 第四章 非线性Cahn-Hilliard方程的拟谱方法 | 第118-144页 |
| 1 引言 | 第118-119页 |
| 2 Cahn-Hilliard方程 | 第119-121页 |
| 3 半离散拟谱近似 | 第121-135页 |
| 3.1 半离散格式 | 第121-123页 |
| 3.2 半离散近似解的有界性以及存在唯一性 | 第123-127页 |
| 3.3 半离散解的收敛性 | 第127-131页 |
| 3.4 半离散解的爆破现象 | 第131-135页 |
| 4 全离散拟谱近似 | 第135-142页 |
| 4.1 全离散格式 | 第135页 |
| 4.2 全离散近似解的收敛性 | 第135-142页 |
| 5 数值实验 | 第142-144页 |
| 参考文献 | 第144-149页 |
| 中文摘要 | 第149-156页 |
| 英文摘要 | 第156页 |