| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-12页 |
| 1.2 二阶波动方程的PML研究现状及意义 | 第12-14页 |
| 1.3 部分分式分解 | 第14-15页 |
| 1.4 数值仿真方法 | 第15页 |
| 1.5 本文的主要工作及创新点 | 第15-17页 |
| 第二章 二阶波动方程的非分裂PML算法 | 第17-32页 |
| 2.1 引言 | 第17页 |
| 2.2 复坐标伸缩变换原理 | 第17-20页 |
| 2.3 非分裂PML算法 | 第20-25页 |
| 2.3.1 非分裂PML-M1 | 第21-22页 |
| 2.3.2 非分裂PML-M2 | 第22-23页 |
| 2.3.3 非分裂PML的FDTD离散方案 | 第23-25页 |
| 2.4 算法的性能比较 | 第25-31页 |
| 2.4.1 存储量和计算量 | 第25-26页 |
| 2.4.2 仿真实验 | 第26-31页 |
| 2.5 本章小结 | 第31-32页 |
| 第三章 二阶波动方程的C-PML算法 | 第32-49页 |
| 3.1 引言 | 第32页 |
| 3.2 频域C-PML方程的构造 | 第32-34页 |
| 3.3 时域C-PML方程推导 | 第34-37页 |
| 3.4 C-PML的FDTD离散方案 | 第37-38页 |
| 3.5 仿真实验 | 第38-48页 |
| 3.5.1 二维均匀介质仿真 | 第39-43页 |
| 3.5.2 二维非均匀介质仿真 | 第43-47页 |
| 3.5.3 三维均匀介质仿真 | 第47-48页 |
| 3.6 本章小结 | 第48-49页 |
| 第四章 部分分式分解 | 第49-80页 |
| 4.1 引言 | 第49-50页 |
| 4.2 部分数学记号规定 | 第50页 |
| 4.3 因式形式的有理函数的PFE | 第50-62页 |
| 4.3.1 留数的计算 | 第51-52页 |
| 4.3.2 多项式系数的计算 | 第52-59页 |
| 4.3.3 例子 | 第59-62页 |
| 4.4 展开形式的有理函数的PFE | 第62-78页 |
| 4.4.1 分子为常数只有两个极点的有理函数的PFE | 第63-64页 |
| 4.4.2 分子为常数的有理函数的PFE | 第64-66页 |
| 4.4.3 分子为幂函数的有理函数的PFE | 第66-70页 |
| 4.4.4 R_0(s)与R(s)的留数之间的关系 | 第70-71页 |
| 4.4.5 展开形式的有理函数的PFE方法总结 | 第71-74页 |
| 4.4.6 例子 | 第74-78页 |
| 4.5 小结及讨论 | 第78-80页 |
| 第五章 高阶波动方程的时域伪谱法数值求解 | 第80-86页 |
| 5.1 引言 | 第80页 |
| 5.2 PSTD算法数值求解Westervelt方程 | 第80-82页 |
| 5.2.1 离散化 | 第80-82页 |
| 5.2.2 边界条件 | 第82页 |
| 5.3 基于Westervelt的超声仿真 | 第82-85页 |
| 5.3.1 一维均匀介质仿真 | 第82-84页 |
| 5.3.2 二维非均匀介质仿真 | 第84-85页 |
| 5.4 本章小结 | 第85-86页 |
| 第六章 总结与展望 | 第86-88页 |
| 6.1 总结 | 第86-87页 |
| 6.2 展望 | 第87-88页 |
| 参考文献 | 第88-94页 |
| 附录 | 第94-98页 |
| A. 归纳法证明(4.60)式 | 第94-95页 |
| B. 归纳法证明(4.81)式 | 第95-96页 |
| C. 归纳法证明(4.101)式 | 第96-98页 |
| 致谢 | 第98-99页 |
| 硕士期间发表的论文目录 | 第99-100页 |
