| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 研究背景和动机 | 第9页 |
| 1.2 研究现状 | 第9-13页 |
| 1.2.1 基于矩阵分裂的线性方程组的迭代法 | 第9-12页 |
| 1.2.2 鞍点问题的求解 | 第12-13页 |
| 1.3 本文主要研究内容和创新点 | 第13-15页 |
| 1.4 论文基本框架 | 第15-17页 |
| 第二章 非对称鞍点问题修正的位移分裂预处理子 | 第17-38页 |
| 2.1 引言 | 第17-18页 |
| 2.2 MSS预处理子 | 第18-25页 |
| 2.3 LMSS预处理子 | 第25-30页 |
| 2.4 最优参数的选取 | 第30-33页 |
| 2.5 数值实验 | 第33-38页 |
| 第三章 广义鞍点问题正则的埃尔米特和反埃尔米特分裂迭代方法 | 第38-68页 |
| 3.1 引言 | 第38-40页 |
| 3.2 广义鞍点问题的RHSS迭代方法 | 第40-43页 |
| 3.3 广义鞍点问题的RHSS迭代方法收敛性 | 第43-50页 |
| 3.4 广义鞍点矩阵的MRHSS预处理子 | 第50-56页 |
| 3.5 最优参数的选取 | 第56-60页 |
| 3.6 数值实验 | 第60-68页 |
| 第四章 广义鞍点问题的松弛块三角分裂预处理子 | 第68-89页 |
| 4.1 引言 | 第68-70页 |
| 4.2 MDS预处理子和GRS预处理子简介 | 第70-73页 |
| 4.3 RBTS预处理子 | 第73-75页 |
| 4.4 预处理矩阵P_(RBTS)~(?1)A的谱性质 | 第75-78页 |
| 4.5 RBTS预处理子的最优参数估计 | 第78-81页 |
| 4.6 数值实验 | 第81-89页 |
| 第五章 广义鞍点问题的修正的块三角分裂预处理子 | 第89-121页 |
| 5.1 引言 | 第89-91页 |
| 5.2 MGRS预处理子和其预处理的鞍点矩阵的谱性质 | 第91-96页 |
| 5.3 MBTS预处理子和其预处理的鞍点矩阵的谱性质 | 第96-101页 |
| 5.4 预处理子P_(MGRS)和P_(MBTS)的最优参数估计 | 第101-105页 |
| 5.5 MGRS和MBTS预处理子应用到三维Navier-Stokes方程 | 第105-110页 |
| 5.6 数值实验 | 第110-121页 |
| 5.6.1 Q_1? P_0有限元方法离散的二维leaky lid driven cavity问题 | 第111-115页 |
| 5.6.2 MAC有限元方法离散的三维leaky lid driven cavity问题 | 第115-121页 |
| 第六章 基于矩阵双分裂的多分裂迭代方法的收敛和比较结果 | 第121-156页 |
| 6.1 引言 | 第121-123页 |
| 6.2 一般线性方程组基于双分裂的并行多分裂迭代法 | 第123-129页 |
| 6.3 一般线性方程组基于双分裂的多分裂迭代法收敛性结果 | 第129-144页 |
| 6.4 一般线性方程组基于双分裂的多分裂迭代方法比较结果 | 第144-150页 |
| 6.5 基于双分裂的并行多分裂迭代法应用于鞍点问题 | 第150-156页 |
| 第七章 总结与展望 | 第156-158页 |
| 7.1 总结 | 第156-157页 |
| 7.2 展望及未来工作 | 第157-158页 |
| 参考文献 | 第158-167页 |
| 攻读博士学位期间完成的成果 | 第167-168页 |
| 致谢 | 第168页 |
