| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-9页 |
| 第一章 Biological Systems Modeled by Differential Equations | 第9-15页 |
| §1.1 The Lotka-Volterra System | 第9-10页 |
| §1.2 Genetic regulatory systems | 第10-12页 |
| §1.3 The p53-mdm2 system | 第12页 |
| §1.4 Structures of biological systems and structure-preserving simulation | 第12-15页 |
| 第二章 Symplectic Runge-Kutta methods for the Lotka-Volterra System | 第15-21页 |
| §2.1 Hamiltonian Systems and Reformation of the Lotka-Volterra System | 第15-16页 |
| §2.2 Symplectic Runge-Kutta and Symplectic Partitioned Runge-Kutta methods | 第16-18页 |
| §2.3 Numerical Simulation | 第18-20页 |
| §2.4 Conclusions and discussions | 第20-21页 |
| 第三章 Exponential Runge-Kutta methods for Genetical Regulatory Systems with a Steady-State Structure | 第21-43页 |
| §3.1 Formulation of exponential RK methods for systems with a stable steady-state structure | 第21-24页 |
| §3.2 A special class of exponential RK methods | 第24-26页 |
| §3.3 Analysis of linear stability,distortion,dispersion and dissipation | 第26-29页 |
| §3.4 Numerical simulation | 第29-40页 |
| §3.4.1 Accuracy test | 第29-37页 |
| §3.4.2 Efficiency test | 第37-40页 |
| §3.5 Conclusions and discussions | 第40-43页 |
| 第四章 Phase-Fitted and Amplification-fitted Methods for Genetic Regula-tory Systems with a Limit Cycle Structure | 第43-63页 |
| §4.1 Introduction | 第43-45页 |
| §4.2 Modified Runge-Kutta methods and order conditions | 第45-47页 |
| §4.3 Phase-fitting and amplification-fitting conditions | 第47-50页 |
| §4.4 Construction of FRK methods | 第50-57页 |
| §4.4.1 FRK methods of type Ⅰ | 第50-54页 |
| §4.4.2 FRK methods of type Ⅱ | 第54-57页 |
| §4.5 Numerical simulation | 第57-59页 |
| §4.5.1 Experiment 1:Protein error growth | 第58-59页 |
| §4.5.2 Experiment 2:Efficiency | 第59页 |
| §4.6 Conclusions and discussions | 第59-63页 |
| 参考文献 | 第63-69页 |
| Acknowledgement | 第69页 |
